當前位置： 1992年第3屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初二第2試）> 試題詳情

（1）能否把1，2，…，1992這1992個數分成八組，使得第二組各數之和比第一組各數之和多10，第三組各數之和比第二組各數之和多10，…，最后第八組各數之和比第七組各數之和也多10？請加以說明．
（2）把上題中的“分成八組”改為“分成四組”，結論如何？請加以說明．如果能夠，請給出一種分組法．

【答案】（1）不能；
（2）能；
第一組：1，5，9，13，17，…993，1992，1988，1984，1980，1976…1000；
第二組：2，6，10，14，18，…994，1991，1987，1983，1979，1975…999；
第三組：3，7，11，15，19…995，1990，1986，1982，1978，1974…998；
第四組：4，8，12，16，20…996，1989，1985，1981，1977.1973…997．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：29引用：1難度：0.4

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1．如圖所示，在這個數據運算程序中，若開始輸入的x的值為5，第1次運算結果輸出的是8，返回進行第二次運算輸出的是4，…，則第2023次輸出的結果是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
發布：2025/5/30 12:0:2組卷：124引用：2難度：0.7
解析
2．觀察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，…，則2+2²+2³+2⁴+?+2²⁰²²+2²⁰²³的末位數字是
．
發布：2025/5/30 10:30:1組卷：77引用：3難度：0.7
解析
3．如圖，有這么一個數陣，將
1
1
，
1
2
，
1
3
，
1
4
，…，
1
n
，…作為第一行，相鄰兩個數相減作為第二行，以此類推．則第3行前8個數之和為（　　）
A．
35
72
B．
22
45
C．
1
2
D．
27
55
發布：2025/5/30 12:30:2組卷：84引用：1難度：0.6
解析

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1992年第3屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初二第2試）

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3．如圖，有這么一個數陣，將11，12，13，14，…，1n，…作為第一行，相鄰兩個數相減作為第二行，以此類推．則第3行前8個數之和為（ ）

1．如圖所示，在這個數據運算程序中，若開始輸入的x的值為5，第1次運算結果輸出的是8，返回進行第二次運算輸出的是4，…，則第2023次輸出的結果是（　　）

2．觀察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，…，則2+2²+2³+2⁴+?+2²⁰²²+2²⁰²³的末位數字是
．

3．如圖，有這么一個數陣，將
1
1
，
1
2
，
1
3
，
1
4
，…，
1
n
，…作為第一行，相鄰兩個數相減作為第二行，以此類推．則第3行前8個數之和為（　　）