如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在AB上，且AD=AC，BE⊥CD交CD的延長線于點E．請你利用尺規，作∠BAC的平分線，交CD于點F，交BC于點G（保留作圖痕跡，不必寫作法），然后在圖中找出所有與△BCE全等的三角形，并選出其中一組進行證明．

【答案】（1）作圖見解答過程；
（2）與△BCE全等的三角形有△ACF和△ADF，證明見解答過程．

【解答】

【點評】

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發布：2025/6/2 11:0:1組卷：60引用：1難度：0.6

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1．（1）如圖①，四邊形ABCD是中心對稱圖形，直線EF經過對稱中心O，則S_{四邊形AEFB}
S_{四邊形DEFC}（填“＞”“＜”“=”）；
（2）如圖②，正方形是中心對稱圖形，兩個正方形如圖所示擺放，O為小正方形對角線的交點，求作過點O的直線將整個圖形分成面積相等的兩部分．
發布：2025/6/4 3:30:2組卷：126引用：4難度：0.5
解析

2．在學習了第18章特殊平行四邊形之后，老師給班級同學出了一道思考題．

如圖，已知∠AOB，點C在射線OA上，點D，E在射線OB上，其中OC=OD，四邊形CEDF是平行四邊形，請只用無刻度的直尺畫出菱形CODN，并說明理由．

小明經過思考后，給出了自己的作法：
①連接CD，EF，相交于點M；
②連接OM并延長交CF的延長線于點N；
③連接DN，四邊形CODN即為所求作的菱形．
根據小明的設計，完成下面問題：
（1）補全圖形；
（2）證明四邊形CODN為菱形；
（3）若
OC
=
2
3
，∠AOB=60°，求ON的長．

發布：2025/6/4 1:30:1組卷：80引用：1難度：0.5

3．已知：線段AB，BC，∠ABC=90°．用尺規作出矩形ABCD．以下是小胡同學的作業：①連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點M；②連接BM并延長，在延長線上取一點D，使MD=MB，連結AD，CD，四邊形ABCD即為所求（如圖所示）．
（1）如果你是老師，請問小胡同學做對了嗎？如果對，請你幫他給出證明；如果不對，也請說明理由．
（2）請用不同于小胡的方法作出矩形ABCD．
發布：2025/6/4 3:30:2組卷：6引用：1難度：0.7
解析

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