我們不妨約定：若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關于原點對稱，則把該函數(shù)稱之為“D函數(shù)”，其圖象上關于原點對稱的兩點叫做一對“D點”根據(jù)該約定，完成下列各題．
（1）在下列關于x的函數(shù)中，是“D函數(shù)”的，請在相應題目后面的括號中打“√”，不是“D函數(shù)”的打“x”，y=mx（m≠0）（ √√）；y=3x-1（ xx）；y=2x（ √√）；
（2）若點A（1，m）與點B（n,-4）是關于x的“D函數(shù)”y=ax2+bx+c（a≠0）的一對“D點”，且該函數(shù)的對稱軸始終位于直線x=1的右側，求a,b,c的值或取值范圍；
（3）若關于x的“D函數(shù)”y=ax2+2bx+3c（a,b,c是常數(shù)）同時滿足下列兩個條件：
①a+b+c=0；②（2c+b-a）（2c+b+3a）＜0．
求該“D函數(shù)”截x軸得到的線段長度的取值范圍．
y
=
m
x
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】√；x；√
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：549引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C（0，3），A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0）．點P是拋物線上一個動點，且在直線BC的上方．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時點P的坐標和四邊形ABPC的最大面積．發(fā)布：2025/6/13 16:30:1組卷：1114引用：8難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系中，O為原點，直線y=-2x-1與y軸交于點A，與直線y=-x交于點B，點B關于原點的對稱點為點C．
（1）過A，B，C三點的拋物線的解析式為 ；
（2）P為拋物線上一點，它關于原點的對稱點為Q．
①當四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標；
②若點P的橫坐標為t（-1＜t＜1），當t為何值時，四邊形PBQC面積最大，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/13 15:0:2組卷：117引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點，交y軸于點C（0，-3），點P是拋物線第四象限內的動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點D和點E，當四邊形PDOE是正方形時，求P的坐標；
（3）連接AC、BC，過點P作PQ∥AC交線段BC于點Q，連接PA、PB、QA，記△PAQ與△PBQ面積分別為S1，S2，設S=S1+S2，求S的最大值．發(fā)布：2025/6/13 16:30:1組卷：299引用：1難度：0.3