在平面直角坐標系中，O為原點，直線y=-2x-1與y軸交于點A，與直線y=-x交于點B，點B關于原點的對稱點為點C．
（1）過A，B，C三點的拋物線的解析式為 y=x2-x-1y=x2-x-1；
（2）P為拋物線上一點，它關于原點的對稱點為Q．
①當四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標；
②若點P的橫坐標為t（-1＜t＜1），當t為何值時，四邊形PBQC面積最大，并說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】y=x2-x-1
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/13 15:0:2組卷：117引用：1難度：0.3
相似題
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1．約定：若函數圖象上至少存在不同的兩點關于原點對稱，則把該函數稱為“黃金函數”，其圖象上關于原點對稱的兩點叫做一對“黃金點”．若點A（1，m），B（n,-4）是關于x的“黃金函數”y=ax2+bx+c（a≠0）上的一對“黃金點”，且該函數的對稱軸始終位于直線x=2的右側，有結論①a+c=0；②b=4；③
a+14b+c＜0；④-1＜a＜0．則下列結論正確的是（ ?。?/h2>12發布：2025/6/14 11:0:2組卷：2232引用：14難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+3ax+4與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且S△ABC=10，點P為第二象限內拋物線上的一點，連接BP．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，過點P作PD⊥x軸于點D，若∠BPD=2∠BCO，求的值；ADDB
（3）如圖2，設BP與AC的交點為Q，連接PC，是否存在點P，使S△PCQ=S△BCQ？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/14 11:0:2組卷：762引用：7難度：0.1 -
3．已知，如圖拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點B的坐標為（1，0），OC=3OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/14 11:0:2組卷：1044引用：17難度：0.1