如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點，交y軸于點C（0，-3），點P是拋物線第四象限內的動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點D和點E，當四邊形PDOE是正方形時，求P的坐標；
（3）連接AC、BC，過點P作PQ∥AC交線段BC于點Q，連接PA、PB、QA，記△PAQ與△PBQ面積分別為S1，S2，設S=S1+S2，求S的最大值．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）P（，）；
（3）．
（2）P（
1
+
13
2
-
1
-
13
2
（3）
27
8
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/13 16:30:1組卷：299引用：1難度：0.3
相似題
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1．約定：若函數圖象上至少存在不同的兩點關于原點對稱，則把該函數稱為“黃金函數”，其圖象上關于原點對稱的兩點叫做一對“黃金點”．若點A（1，m），B（n,-4）是關于x的“黃金函數”y=ax2+bx+c（a≠0）上的一對“黃金點”，且該函數的對稱軸始終位于直線x=2的右側，有結論①a+c=0；②b=4；③
a+14b+c＜0；④-1＜a＜0．則下列結論正確的是（ ）12發布：2025/6/14 11:0:2組卷：2232引用：14難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+3ax+4與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且S△ABC=10，點P為第二象限內拋物線上的一點，連接BP．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，過點P作PD⊥x軸于點D，若∠BPD=2∠BCO，求的值；ADDB
（3）如圖2，設BP與AC的交點為Q，連接PC，是否存在點P，使S△PCQ=S△BCQ？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/14 11:0:2組卷：762引用：7難度：0.1 -
3．已知，如圖拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點B的坐標為（1，0），OC=3OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/14 11:0:2組卷：1044引用：17難度：0.1