2022-2023學年湖南師大附中博才實驗中學九年級（下）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列四個數中最大的數是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：323引用：14難度：0.9

  解析

• 2．下列立體圖形中，主視圖是圓的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：756引用：29難度：0.7

  解析

• 3．下列事件中，是必然事件的是（　　）

  A．射擊運動員射擊一次，命中靶心

  B．擲一次骰子，向上一面的點數是6

  C．任意買一張電影票，座位號是2的倍數

  D．從一個只裝有紅球的盒子里摸出一個球是紅球
  組卷：811引用：8難度：0.7

  解析

• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．（a-b）2=a2-b2	B．（a3）2=a5
  C．a5÷a3=a2	D．a3+a2=a5
  組卷：442引用：12難度：0.7

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• 5．近年來，中國北斗芯片實現了22納米制程的突破，領先GPS芯片．已知22納米=0.000000022米，數據0.000000022用科學記數法可表示為（　　）

  A．0.22×10-7

  B．2.2×10-8

  C．2.2×10-9

  D．22×10-9
  組卷：540引用：16難度：0.8

  解析

• 6．拋物線y=2（x+9）²-3的頂點坐標是（　　）

  A．（ 9，3）

  B．（9，-3）

  C．（-9，3）

  D．（-9，-3）
  組卷：2985引用：55難度：0.8

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• 7．秦兵馬俑的發現被譽為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂到下巴的距離之比約為

  5

  -

  1

  2

  ，下列估算正確的是（　　）

  A．0＜ 5 - 1 2 ＜ 2 5

  B． 2 5 ＜ 5 - 1 2 ＜ 1 2

  C． 1 2 ＜ 5 - 1 2 ＜1

  D． 5 - 1 2 ＞1
  組卷：1672引用：27難度：0.7

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• 8．如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，AB的長為12米，AB與AC的夾角為α，則高BC是（　　）

  A．12sinα米

  B．12cosα米

  C． 12 sinα 米

  D． 12 cosα 米
  組卷：3076引用：25難度：0.7

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三.解答題（本大題共9小題，第17、18、19小題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分））

• 24．我們不妨約定：若某函數圖象上至少存在不同的兩點關于原點對稱，則把該函數稱之為“D函數”，其圖象上關于原點對稱的兩點叫做一對“D點”根據該約定，完成下列各題．
  （1）在下列關于x的函數中，是“D函數”的，請在相應題目后面的括號中打“√”，不是“D函數”的打“x”，

  y

  =

  m

  x

  （m≠0）（

  ）；y=3x-1（

  ）；y=2x（

  ）；
  （2）若點A（1，m）與點B（n,-4）是關于x的“D函數”y=ax²+bx+c（a≠0）的一對“D點”，且該函數的對稱軸始終位于直線x=1的右側，求a,b,c的值或取值范圍；
  （3）若關于x的“D函數”y=ax²+2bx+3c（a,b,c是常數）同時滿足下列兩個條件：
  ①a+b+c=0；②（2c+b-a）（2c+b+3a）＜0．
  求該“D函數”截x軸得到的線段長度的取值范圍．
  組卷：549引用：3難度：0.1

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• 25．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，⊙O的半徑為4，∠ADC=90°，AB=BC，對角線AC、BD相交于點P．過點P分別作PE⊥AD于點E，PF⊥CD于點F．
  （1）求證：四邊形DEPF為正方形；
  （2）若

  ?

  AD

  =

  2

  ?

  CD

  ，求正方形DEPF的邊長；
  （3）設PC的長為x,圖中陰影部分的面積為y,求y與x之間的函數關系式，并寫出y的最大值．
  組卷：213引用：2難度：0.1

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