如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線經過點B，連接OB．將OB繞點O按順時針方向旋轉90°并延長至A，使OA=2OB，且點A的坐標為（4，2）．
（1）求過點B的雙曲線的函數關系式；
（2）根據反比例函數的圖象，指出當x＜-1時，y的取值范圍；
（3）連接AB，在該雙曲線上是否存在一點P，使得S△ABP=S△ABO？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：247引用：4難度：0.1
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1．如圖，矩形OABC的兩邊落在坐標軸上，反比例函數y=的圖象在第一象限的分支交AB于點P，交BC于點E，直線PE交y軸于點D，交x軸于點F，連接AC．則下列結論：kx
①S四邊形ACFP=k；
②四邊形ADEC為平行四邊形；
③若=APBP，則13=DADO；14
④若S△CEF=1，S△PBE=4，則k=6．
其中正確的是（ ）發布：2025/5/26 8:30:1組卷：2400引用：9難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x-6與x軸交于點B，與y軸交于點A，與雙曲線（x＞0）交于點C（4，b），點P是雙曲線上的動點，橫坐標為m（0＜m＜4），作PQ∥y軸交直線AB于點Q，連接PO、QO．y=ax
（1）求a、b的值；
（2）求△OPQ的面積S與m的函數關系式，并求S的最大值；
（3）當四邊形AOPQ為平行四邊形時，連接PC，并將直線PC向上平移n個單位后與反比例函數（x＞0）的圖象交于M、N兩點，與直線AB交于點T，設M、N、T三點的橫坐標分別為xM、xN、xT，是否存在正實數n使得等式y=mx成立，如果存在，求出n的值，如果不存在，請說明理由．1xM+1xN=9xT發布：2025/5/26 9:0:1組卷：562引用：1難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系xOy中，函數y=（x＞0）的圖象經過點A（2，3），B（6，a），直線：y=mx+n經過A，B兩點，直線l分別交x軸，y軸于D，C兩點．kx
（1）當＞mx+n時，直接寫出x的取值范圍．kx
（2）求反比例函數與一次函數的解析式；
（3）在y軸上是否存在一點E，使得以A，C，E為頂點的三角形與△CDO相似？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/26 5:0:1組卷：318引用：1難度：0.2