如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x-6與x軸交于點B，與y軸交于點A，與雙曲線y=ax（x＞0）交于點C（4，b），點P是雙曲線上的動點，橫坐標為m（0＜m＜4），作PQ∥y軸交直線AB于點Q，連接PO、QO．
（1）求a、b的值；
（2）求△OPQ的面積S與m的函數關系式，并求S的最大值；
（3）當四邊形AOPQ為平行四邊形時，連接PC，并將直線PC向上平移n個單位后與反比例函數y=mx（x＞0）的圖象交于M、N兩點，與直線AB交于點T，設M、N、T三點的橫坐標分別為xM、xN、xT，是否存在正實數n使得等式1xM+1xN=9xT成立，如果存在，求出n的值，如果不存在，請說明理由．
y
=
a
x
y
=
m
x
1
x
M
+
1
x
N
=
9
x
T
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）b=2，a=8；
（2）S=-m2+3m+4，S有最大值；
（3）存在，n=6．
（2）S=-m2+3m+4，S有最大值
25
4
（3）存在，n=6．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/26 9:0:1組卷：563引用：1難度：0.3
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（2）記S=S△OEF-S△ECF，求當k為何值時，S有最大值，最大值為多少？
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