如圖，銳角△ABC中∠A的平分線交BC于點E．交△ABC的外接圓于點D，邊BC的中點為M．
（1）求證：MD垂直BC；
（2）若AC=4，BC=5，AB=6，求BDAD的值；
（3）作∠ACB的平分線交AD于點P，若將線段MP繞點M旋轉180°后，點P恰好與△ABC外接圓上的點P'重合，求sin∠BAC．
BD
AD
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）=；
（3）sin∠BAC=．
（2）
BD
AD
1
2
（3）sin∠BAC=
3
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：80引用：1難度：0.3
相似題
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1．旋轉的圖形帶來結論的奧秘．已知△ABC，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB'C'．
初步探索 素材1： 
如圖①，連接對應點BB'，CC'，則．BB′CC′=ABAC素材2： 
如圖②，以A為圓心，BC邊上的高AD為半徑作⊙A，則B'C'與⊙A相切．問題解決 （1）（?。┱堊C明素材1所發現的結論．
（ⅱ）如圖2，過點A作AD'⊥B'C'，垂足為D'．證明途徑可以用下面的框圖表示，請填寫其中的空格．
深入研究 （2）在Rt△ABC滿足∠A=90°， ，AB=5，M是AC的中點，△ABC繞點M逆時針旋轉得△A'B'C'．AC=25
（ⅰ）如圖③，當邊B'C'恰好經過點C時，連接BB'，則BB'的長為 ．
（ⅱ）若邊B'C'所在直線l恰好經過點B，于圖④中利用無刻度的直尺和圓規作出直線l.（只保留作圖痕跡）
（3）在（2）的條件下，如圖⑤，在旋轉過程中，直線BB'，CC'交于點P，求BP的最大值為 ．
發布：2025/5/22 22:30:1組卷：204引用：1難度：0.1 -
2．如圖，點G在線段AC上，AG=6，點B是線段AG上一動點，以AB為邊向下方作正方形ABEF，以BC為腰向下方作等腰直角三角形BCD，∠CBD=Rt∠，當AB＜BC時，2BG-DE=4．
（1）如下表，某同學分別用特殊值法和一般法求CG的長，請你將解答過程補充完整．
（2）過點A，F，G的⊙O交邊CD于點H．探究1 假設BG=3，求CG的長． 探究2 設BG=x,求CG的長． 解：… 解：…
①連結GH，FH，若△CGH是等腰三角形，求AB的長．
②當⊙O與邊CD有兩個交點時，求AB的取值范圍．發布：2025/5/22 23:0:1組卷：463引用：3難度：0.2 -
3．已知：四邊形ABCD內接于⊙O，AC、BD即相交于點F，連接OC，∠BCO=∠ABD．
（1）如圖1，求證：AC⊥BD；
（2）如圖2，過點F作FH⊥AD于點H，延長HF交BC于點R．求證：BR=CR；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點E、點G分別是FD，AD上的點，連接AE、EG、OR，∠ADB=2∠CAE，，EF=2，EG=DG=154，求⊙O的半徑．tan∠FOR=76發布：2025/5/22 23:30:1組卷：131引用：1難度：0.3