在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y=-12x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C在直線AB上，且點C橫坐標為6，拋物線y=-14x2+bx+c經(jīng)過點B和點C．
（1）求b和c的值；
（2）如圖1，點D是直線AB上方拋物線上一點（點D不與點B、點C重合），過點D作DE∥y軸交BC于點E，若 CE=5DE，求D點坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，延長DE交x軸于點F，連接BF、CD，延長DC交x軸于點G，點M是BF上一點，連接DM、MG，點P是第一象限拋物線上的一點，連接PF與BC相交于點Q，連接MQ、DP，若∠MDG+∠DGM=2∠GMF，MQ=MF，求直線PD的解析式．
?
y
=
-
1
2
x
+
4
y
=
-
1
4
x
2
+
bx
+
c
CE
=
5
DE
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）b=1，c=4；
（2）D（2，5）；
（3）y=-x+6．
（2）D（2，5）；
（3）y=-
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/19 8:0:9組卷：149引用：1難度：0.1
相似題
-
1．將拋物線沿c1：y=-
x2+3沿x軸翻折，得拋物線c2，如圖所示．3
（1）請直接寫出拋物線c2的表達式．
（2）現(xiàn)將拋物線C1向左平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為M，與x軸的交點從左到右依次為A，B；將拋物線C2向右也平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為N，與x軸交點從左到右依次為D，E．
①當B，D是線段AE的三等分點時，求m的值；
②在平移過程中，是否存在以點A，N，E，M為頂點的四邊形是矩形的情形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：1325引用：13難度：0.1 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，四邊形AOBC為矩形，BC=2
，∠BOC=60°，D為BC中點．某反比例函數(shù)過點D，且與直線OC交于點E．3
（1）點E的坐標為 ．
（2）好奇的小明在探索一個新函數(shù)．若點P為x軸上一點，過點P作x軸的垂線交直線OC于點Q，交該反比例函數(shù)圖象于點R．若y′=PQ+PR，點P橫坐標為x.y′關于x的圖象如圖2．
①求y′與x之間的函數(shù)關系式．②寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)．
（3）已知1＜x＜4
①若關于x的方程x2-4x-m=0有解，求m的取值范圍．小明思考過程如下：
由x2-4x-m=0得m=x2-4x,m是關于x的二次函數(shù)，根據(jù)x的范圍可以求出m的取值范圍，請你完成解題過程．
②若關于x的方程x2-mx+26=0有解，求直接寫出m的取值范圍．6
發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：476引用：3難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過點E（-2，4），與x軸交于A、B（2，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）連接AC，過點E作x軸的垂線交線段AC于點M，點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點且以AM為邊的四邊形是平行四邊形？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：203引用：1難度：0.3