已知函數f（x）=ln（ax）-（a+1）x,其中a∈R且a≠0．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數f（x）的單調區間；
（3）若函數f（x）沒有零點，求實數a的取值范圍．
【考點】利用導數求解函數的單調性和單調區間．
【答案】（1）x+y+1=0．
（2）當a＜-1時，f（x）的單調增區間為，單調減區間為，
當-1≤a＜0時，f（x）沒有單調增區間，單調減區間為（-∞，0），
當a＞0時，f（x）的單調增區間為，單調減區間為．
（3）．
（2）當a＜-1時，f（x）的單調增區間為
（
-
∞
，
1
a
+
1
）
（
1
a
+
1
，
0
）
當-1≤a＜0時，f（x）沒有單調增區間，單調減區間為（-∞，0），
當a＞0時，f（x）的單調增區間為
（
0
，
1
a
+
1
）
（
1
a
+
1
，
+
∞
）
（3）
（
-
∞
，-
e
e
-
1
）
∪
（
0
，
+
∞
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/19 8:0:9組卷：207引用：2難度：0.6