如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AD上，∠BEC=90°，∠CBE的平分線BF交CE于點G，交CD于點F．
（1）如圖1，若點E為AD中點，求證：∠EBC=45°；
（2）如圖2，若sin∠ABE=23，求證：BG=2GF；
（3）如圖3，若CF=7，DF=4，求CE?EG的值．
sin
∠
ABE
=
2
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）77．
（2）見解析；
（3）77．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：38引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，O為AC的中點，過點O的直線分別與AB、CD交于點E、F，連接BF交AC于點M，連接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC=2，則下列結論：①FB⊥OC；②△EOB≌△CMB；③四邊形EBFD是菱形；④MB=2．其中正確結論的個數是（ ）3發布：2025/6/6 15:30:1組卷：623引用：3難度：0.3 -
2．閱讀下列材料：
問題：如圖1，在?ABCD中，E是AD上一點，AE=AB，∠EAB=60°，過點E作直線EF，在EF上取一點G，使得∠EGB=∠EAB，連接AG．
求證：EG=AG+BG．
小明同學的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于點H，構造全等三角形，經過推理使問題得到解決．參考小明同學的思路，探究并解決下列問題：
（1）完成上面問題中的證明；
（2）如果將原問題中的“∠EAB=60°”改為“∠EAB=90°”，原問題中的其它條件不變（如圖2），請探究線段EG、AG、BG之間的數量關系，并證明你的結論．
發布：2025/6/6 15:30:1組卷：305引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm,∠A=60°，點D從點C出發沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出t的值，如果不能，說明理由；
（3）在運動過程中，四邊形BEDF能否為正方形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發布：2025/6/6 14:30:2組卷：723引用：16難度：0.3