2021-2022學年湖北省宜昌市西陵區九年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（下列各小題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號．每小題3分，計33分．）

• 1．下列各數中，絕對值最大的是（　　）

  A．0

  B．-3

  C．-5

  D．π
  組卷：4引用：1難度：0.8

  解析

• 2．企業圖標是代表企業形象的重要元素，下列企業圖標是中心對稱圖形的有（　　）
  

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：8引用：1難度：0.9

  解析

• 3．1月20日湖北省統計局發布數據：根據地區生產總值統一核算結果，2021年全省地區生產總值超過5萬億元，達到50012.94億元．“50012.94”用科學記數法表示為（　　）

  A．5.001294×105	B．5.001294×104
  C．5.001294×106	D．0.5001294×105
  組卷：19引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如圖，AD平分∠BAC．過AB上一點E作F∥AC，交AD于點F．若∠1=40°，則∠BEF的度數為（　　）

  A．40°

  B．60°

  C．70°

  D．80°
  組卷：14引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若

  a

  2

  -

  a

  a

  =

  1

  ，則a²-2a+2020的值為（　　）

  A．2018

  B．2019

  C．2020

  D．2021
  組卷：79引用：1難度：0.7

  解析

• 6．本學期，學校對學生的學業成績從平時作業、期中考試、期末考試三個方面評分，各項成績均按百分制計，然后再按扇形圖中的占比，計算學生的綜合成績（百分制）．李明同學的各項成績如下，則他本學期的綜合成績是（　　）
  

  李明	平時作業	期中考試	期末考試
  	90	85	88

  A．87.5

  B．87.6

  C．87.7

  D．87.8
  組卷：7引用：1難度：0.6

  解析

• 7．如圖是某商場營業大廳自動扶梯的示意圖．自動扶梯AB的傾斜角為37°，大廳兩層之間的距離BC為6米，則自動扶梯AB的長約為（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（　　）
  

  A．7.5米

  B．8米

  C．9米

  D．10米
  組卷：1509引用：11難度：0.5

  解析

• 8．踩高蹺又稱為“扎高腳”“縛柴腳”，如圖是一位演員踩著長度為身高一半的高蹺，腳踏處距離蹺頂端28cm,演員踩在高蹺上時，“身高”為224cm.設演員的身高為x cm,高蹺的長度為y cm,則下列方程組正確的是（　　）

  A． y = x 2 （ x - 28 ） + y = 224	B． y = 2 x x + y = 224
  C． y = x 2 x + y = 224	D． y = 2 x （ x - 28 ） + y = 224
  組卷：66引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置，本大題共9小題，計75分．）

• 23．如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AD上，∠BEC=90°，∠CBE的平分線BF交CE于點G，交CD于點F．
  （1）如圖1，若點E為AD中點，求證：∠EBC=45°；
  （2）如圖2，若

  sin

  ∠

  ABE

  =

  2

  3

  ，求證：BG=2GF；
  （3）如圖3，若CF=7，DF=4，求CE?EG的值．
  
  組卷：38引用：2難度：0.3

  解析

• 24．關于x的兩個二次函數解析式為：y₁=x²-（n+2）x+2n,y₂=-（x-n）²+n²-n-1，拋物線y₁的頂點P（h₁，k₁），拋物線y₂的頂點Q（h₂，k₂）．
  （1）拋物線y₁恒過x軸上的定點A，請你直接寫出點A的坐標

  ；
  （2）用含n的代數式表示k₁，k₂；
  （3）當n＞0時，拋物線y₁與x軸另一交點記為B，與y軸交于點C，直線y=nx-1與y軸交于點D，與拋物線y₁交于K，E兩點（點E在K的右邊），與射線CB交于點F．
  ①如圖，點F將線段DE分為1：2兩部分，求點E的坐標；
  ②在點P、Q隨著n的增大同時向上運動的過程中，

  EF

  DF

  能取到最小值，請求出這個最小值．
  組卷：48引用：1難度：0.4

  解析