如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm,∠A=60°，點D從點C出發沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出t的值，如果不能，說明理由；
（3）在運動過程中，四邊形BEDF能否為正方形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：721引用：16難度：0.3
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，點P在AC上以每秒個單位長度的速度向終點C運動．點Q沿BA方向以每秒1個單位長度的速度運動，當點P不與點A重合時，連接PQ，以PQ，BQ為鄰邊作?PQBM．當點P停止運動時，點Q也隨之停止運動，設點P的運動時間為t（s），?PQBM與△ABC重疊部分的圖形面積為S．5
（1）點P到邊AB的距離=，點P到邊BC的距離=；（用含t的代數式表示）
（2）當點M落在線段BC上時，求t的值；
（3）求S與t之間的函數關系式；
（4）連接MQ，當MQ與△ABC的一邊平行或垂直時，直接寫出t的值．發布：2025/5/25 7:30:1組卷：660引用：7難度：0.4 -
2．定義：有兩個相鄰內角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個角的夾邊稱為鄰余線．
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，E，F分別是BD，AD上的點．
求證：四邊形ABEF是鄰余四邊形．
（2）如圖2，在5×4的方格紙中，A，B在格點上，請畫出一個符合條件的鄰余四邊形ABEF，使AB是鄰余線，E，F在格點上．
（3）如圖3，在（1）的條件下，取EF中點M，連接DM并延長交AB于點Q，延長EF交AC于點N．若N為AC的中點，DE=4BE，QB=6，求鄰余線AB的長．
發布：2025/5/25 7:30:1組卷：334引用：3難度：0.3 -
3．利用“平行+垂直”作延長線或借助“平行+角平分線”構造等腰三角形是我們解決幾何問題的常用方法．
（1）發現：
如圖1，AB∥CD，CB平分∠ACD，求證：△ABC是等腰三角形．
（2）探究：
如圖2，AD∥BC，BD平分∠ABC，BD⊥CD于D，若BC=6，求AB．
（3）應用：
如圖3，在?ABCD中，點E在AD上，且BE平分∠ABC，過點E作EF⊥BE交BC的延長線于點F，交CD于點M，延長AB到N使BN=DM，若AD=7，CF=3，tan∠EBF=3，求MN．
發布：2025/5/25 7:0:2組卷：105引用：1難度：0.2