如圖1，在平面直角坐標系中，點A在x軸負半軸上，點C在y軸正半軸上，OA=3，OC=6，點B是y軸上的一動點，以AC為對角線作平行四邊形ABCD，設(shè)點B為（0，m），其中0＜m＜6，平行四邊形ABCD的面積記為S．
（1）請寫出S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）我們知道線段BD的長度隨著點B的運動而變化，研究發(fā)現(xiàn)，當BD∥OA時（如圖2），線段BD的長度最小，直接寫出此時B點的坐標及S的值；
（3）線段OC上是否存在點B，使得平行四邊形ABCD是菱形？若存在，直接寫出點B的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）S=-3m+18；
（2）B（0，3）；S=9；
（3）存在；B（0，）．
（2）B（0，3）；S=9；
（3）存在；B（0，
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：75引用：2難度：0.5
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1．已知：正方形ABCD邊長為2．點P為邊AD上的動點，以直線BP為對稱軸翻折△ABP得△QBP（如圖）．連接CQ，取CQ中點M，連接DM．
（1）當翻折△ABP后，若點Q剛好落在對角線BD上，求此時AP的長度；
（2）當點P由A運動到D時，求點M的運動軌跡的長度；
（3）如果將“點P為線段AD上的動點”改為“點P為射線AD上的動點”，其它條件不變，那么當△DQC為等腰三角形時，求此時AP的長度．發(fā)布：2025/6/9 8:0:1組卷：52引用：2難度：0.2 -
2．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E、F是直線AC上的兩個動點，分別從A，C同時出發(fā)相向而行，速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，其中0≤t≤7．
（1）如圖1，M、N分別是AB，DC中點，當四邊形EMFN是矩形時，求t的值．
（2）若G、H分別從點A、C沿折線A-B-C，C-D-A運動，與E，F(xiàn)相同的速度同時出發(fā)．
①如圖2，若四邊形EGFH為菱形，求t的值；
②如圖3，作AC的垂直平分線交AD、BC于點P、Q，當四邊形PGQH的面積是矩形ABCD面積的一半時，則t的值是 ．
發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：453引用：3難度：0.3 -
3．如圖，矩形OABC的兩條邊OA、OC分別在y軸和x軸上，已知點B坐標為（8，-6）．把矩形OABC沿直線DE折疊，使點C落在點A處，直線DE與OC、AC、AB的交點分別為D、F、E．
（1）線段AC=；
（2）求點D坐標及折痕DE的長；
（3）若點P在x軸上，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以P、D、E、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，則請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 9:30:1組卷：171引用：1難度：0.1
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