已知：△ABC為等邊三角形．
（1）如圖1，點D、E分別為邊BC、AC上的點，且BD=CE．
①求證：△ABD≌△BCE；
②求∠AFE的度數．
（2）如圖2，點D為△ABC外一點，∠BDC=60°，BA、CD的延長線交于點E，連接AD，猜想線段AD、CD、BD之間的數量關系并加以證明．
（3）如圖3，D是等邊三角形ABC外一點．若BD=8，CD=6，連接AD，直接寫出AD的最大值與最小值的差．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）①證明見解析部分；
②60°；
（2）結論：BD=AD+DC．證明見解析部分；
（3）12．
②60°；
（2）結論：BD=AD+DC．證明見解析部分；
（3）12．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：279引用：1難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標系中，A（6，a），B（b,0），M（0，c），且
，P點為y軸上一動點．（b-2）2+|a-6|+c-6=0
（1）求點B、M的坐標；
（2）當P點在線段OM上運動時，試問是否存在一個點P使S△PAB=13，若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）不論點P點運動到直線OM上的任何位置（不包括點O，M），∠PAM、∠APB、∠PBO三者之間是否都存在某種固定的數量關系，如果有，請寫出來并請選擇其中一種結論進行證明；如果沒有，請說明理由．發布：2025/6/5 18:0:1組卷：35引用：3難度：0.1 -
2．在△ABC中，∠BAC=90°，
，D為BC上任意一點，E為AC上任意一點．AB=AC=22
（1）如圖1，連接DE，若∠CDE=60°，AC=4AE，求DE的長．
（2）如圖2，若點D為BC中點，連接AD，點F為AD上任意一點，連接EF并延長交AB于點M，將線段EF繞點E順時針旋轉90°得到線段EG，連接AG．點N在AC上，∠AGN=∠AEG且，求證：GN=MF．AM+AF=2AE
（3）如圖3，點D為BC中點，連接AD，點F為AD的中點，連接EF、BF，將線段EF繞點E順時針旋轉90°得到線段EG，連接AG，H為直線AB上一動點，連接FH，將△BFH沿FH翻折至△ABC所在平面內，得到△B′FH，連接B′G，直接寫出線段B′G的長度的最大值．發布：2025/6/5 18:0:1組卷：415引用：2難度：0.1 -
3．（1）問題發現：如圖①，△ABC和△EDC都是等邊三角形，點B、D、E在同一條直線上，連接AE．
①∠AEC的度數為 ；
②線段AE、BD之間的數量關系為 ；
（2）拓展探究：如圖②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB=∠DCE=90°，點B、D、E在同一條直線上，CM為△EDC中DE邊上的高，連接AE，試求∠AEB的度數及判斷線段CM、AE、BM之間的數量關系，并說明理由；
（3）解決問題：如圖③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，點B、D，E在同一條直線上，請直接寫出∠EAB+∠ECB的度數．
發布：2025/6/5 19:30:2組卷：3697引用：33難度：0.3