綜合與探究
如圖，直線l：y=23x-3與反比例函數y=kx的圖象交于A，B兩點，與x,y軸分別交于C，D兩點，點A的縱坐標為1，點E是反比例函數y=kx在第一象限圖象上一動點，作直線DE，交x軸于點F．
（1）求k的值；
（2）當OF：CF=2：7時，求點E的坐標；
（3）根據圖象請你直接寫出不等式組23x-3＞0 23x-3＜kx
的解集；
（4）點G是x軸上一點，點P是平面內一點，在（2）的條件下，試判斷是否存在這樣的點P，使以A、G、E、P為頂點的四邊形是矩形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
2
3
k
x
k
x
2 3 x - 3 ＞ 0 |
2 3 x - 3 ＜ k x |
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）k=6；
（2）（2，3）；
（3）；
（4）點P存在，坐標為（，-2）或（，2）．
（2）（2，3）；
（3）
9
2
＜
x
＜
6
（4）點P存在，坐標為（
9
2
3
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/5 7:0:9組卷：118引用：2難度：0.5
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1．如圖，P是函數（x＞0）圖象上一點，直線y=-x+1分別交x軸、y軸于點A、B，作PM⊥x軸于點M，交AB于點E，作PN⊥y軸于點N，交AB于點F．則AF?BE的值為（ ）y=12x發布：2025/5/27 16:30:1組卷：1052引用：5難度：0.3 -
2．已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分別以OB，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．F是邊BC上的一個動點（不與B，C重合），過F點的反比例函數（k＞0）的圖象與AC邊交于點E．y=kx
（1）求證：△AOE與△BOF的面積相等；
（2）記S=S△OEF-S△ECF，求當k為何值時，S有最大值，最大值為多少？
（3）請探索：是否存在這樣的點F，使得將△CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/27 19:30:1組卷：1989引用：25難度：0.1 -
3．如圖所示，點A1，A2，A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點A1，A2，A3作y軸的平行線，與反比例函數y=（x＞0）的圖象分別交于點B1，B2，B3，分別過點B1，B2，B3作x軸的平行線，分別于y軸交于點C1，C2，C3，連接OB1，OB2，OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為 ．8x發布：2025/5/27 23:30:1組卷：1594引用：58難度：0.5