2022-2023學年山西省運城實驗中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

• 1．點（2，-3）與下面哪個點都在反比例函數

  y

  =

  k

  x

  的圖象上（　　）

  A．（3，-2）

  B．（-2，-3）

  C．（1，6）

  D．（2，3）
  組卷：12引用：2難度：0.7

  解析

• 2．如圖，四邊形ABCD是黃金矩形，AD＞AB，已知AD=2，則AB的長為（　　）

  A． 3 - 5

  B． 6 - 2 5

  C． 2 5 - 2

  D． 5 - 1
  組卷：26引用：2難度：0.5

  解析

• 3．函數y=kx-k與

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  在同一坐標系中的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：322引用：25難度：0.9

  解析

• 4．已知點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在反比例函數y=-

  12

  x

  的圖象上．若x₁＜0＜x₂，則（　　）

  A．y1＜0＜y2

  B．y2＜0＜y1

  C．y1＜y2＜0

  D．y2＜y1＜0
  組卷：1351引用：13難度：0.6

  解析

• 5．如圖，將△ABC沿∠BAC的平分線AD平移得到△A'B'C'的位置，A'B'交BC于點M，A'C'交BC于點N，已知△ABC的面積為81，陰影部分△A'MN的面積為16，若A'D=4，則AA'的長為（　　）

  A．5

  B．9

  C．4

  D．10
  組卷：13引用：3難度：0.5

  解析

• 6．圖2是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積，S_主視圖=x²+3x,S_左視圖=x²+2x,則俯視圖的面積為（　　）

  A．2x+10

  B．x2+6

  C．x2+5x+6

  D．x2+6x+5
  組卷：51引用：3難度：0.5

  解析

• 7．關于某個函數表達式，甲，乙，丙三位同學都正確地說出了該函數的一個特征：
  甲：函數圖象經過點（-1，k²+1）；
  乙：函數的圖象經過第四象限；
  丙：當x＞0時，y隨x的增大而增大．
  則這個函數表達式可能是（　　）

  A．y=2x-1

  B． y = 3 x

  C．y=-2x+1

  D． y = - 3 x
  組卷：28引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．綜合與實踐
  問題情境：在綜合實踐課上，王老師讓同學們進行旋轉探究，如圖1，在△ABC中，AB=5，BC=7，S_△ABC=14，點D，E分別在AB，AC邊上，DE∥BC，AD：BD=2：3．
  
  問題解決
  （1）求DE的長．
  （2）如圖2，將圖1中的△ADE繞點A逆時針旋轉得到△AFG，點D的對應點為點F，點E的對應點為點G，FG與AC交于點H，若FG⊥AC，求FH的長．
  （3）如圖3，將圖1中的△ADE繞點A逆時針旋轉得到△AFG，點D的對應點為點F，點E的對應點為點G，連接DF，EG，若△ADF的周長為5，請你直接寫出△AEG的周長為

  ．
  組卷：37引用：2難度：0.5

  解析

• 23．綜合與探究
  如圖，直線l：y=

  2

  3

  x-3與反比例函數y=

  k

  x

  的圖象交于A，B兩點，與x,y軸分別交于C，D兩點，點A的縱坐標為1，點E是反比例函數y=

  k

  x

  在第一象限圖象上一動點，作直線DE，交x軸于點F．
  
  （1）求k的值；
  （2）當OF：CF=2：7時，求點E的坐標；
  （3）根據圖象請你直接寫出不等式組

  2 3 x - 3 ＞ 0

  2 3 x - 3 ＜ k x

  的解集；
  （4）點G是x軸上一點，點P是平面內一點，在（2）的條件下，試判斷是否存在這樣的點P，使以A、G、E、P為頂點的四邊形是矩形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：118引用：2難度：0.5

  解析