已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，以橢圓的左焦點(diǎn)為圓心，短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線h：y=22（x-4）直線相切．
（1）求橢圓的方程C；
（2）已知直線l：x=8，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線（不與軸重合）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l,垂足為D．
①求證：直線BD過(guò)定點(diǎn)E，并求出定點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OBD面積的最大值．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
2
2
【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
【答案】（1）+=1．
（2）①E（5，0），證明詳情見(jiàn)過(guò)程．
②15．
x
2
16
y
2
12
（2）①E（5，0），證明詳情見(jiàn)過(guò)程．
②15．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/17 16:0:2組卷：145引用：4難度：0.6
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1．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4548引用：26難度：0.3 -
2．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：371引用：4難度：0.5 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：456引用：3難度：0.6