（Ⅰ）試證明柯西不等式：（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²（x,y,a,b∈R）；
（Ⅱ）已知x²+y²=2，且|x|≠|y|，求
1
（
x
+
y
）
2
+
1
（
x
-
y
）
2
的最小值．

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【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：133難度：0.5

相似題

1．設f（x）=|x-3|+|x-4|．
（1）解不等式f（x）≤2；
（2）已知實數x、y、z滿足2x²+3y²+6z²=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．
發布：2024/8/7 8:0:9組卷：518引用：5難度：0.5
解析
2．已知函數f（x）=|2x+1|-|x-2|．
（1）求f（x）≤2的解集M；
（2）記集合M的最大元素為m,若a、b、c都是正實數，且
1
a
+
1
2
b
+
1
3
c
=
m
，求a+2b+3c的最小值．
發布：2024/4/28 8:51:19組卷：114難度：0.4
解析
3．已知a＞0，b＞0，c＞0，函數f（x）=|x+a|+|x-b|+c的最小值為4．
（1）求a+b+c的值；
（2）求
1
4
a²+
1
9
b²+c²的最小值．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1984引用：17難度：0.5
解析

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（Ⅰ）試證明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（x,y,a,b∈R）；（Ⅱ）已知x2+y2=2，且|x|≠|y|，求1（x+y）2+1（x-y）2的最小值．