2014-2015學年福建省北師大泉州附中高三（上）第一周周考數學試卷（理科）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．已知i為虛數單位，集合P={1，-1}，Q={i,i²}．若P∩Q={zi}，則復數z等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：35引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知x,y∈R，若p：x＜1，q：x+y≥2，則p是￢q的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分而不必要條件
  組卷：58引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知圓O：x²+y²=1及以下3個函數：①f（x）=x³；②f（x）=tanx；③f（x）=xsinx其中圖象能等分圓C面積的函數有（　?。?/h2>

  A．3個

  B．2個

  C．1 個

  D．0個
  組卷：203引用：7難度：0.9

  解析

• 4．函數y=

  2

  x

  ?

  |

  x

  |

  x

  的圖象大致形狀是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：804引用：5難度：0.7

  解析

• 5．定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+4）=f（x），且在[0，1]上單調遞增，下列關系式正確的是（　　）

  A．0＜f（3）＜f（1）	B．0＜f（1）＜f（3）
  C．f（3）＜0＜f（1）	D．f（1）＜0＜f（3）
  組卷：43引用：2難度：0.9

  解析

• 6．若函數f（x）=x²+x-a,則使得“函數y=f（x）在區間（-1，1）內有零點”成立的一個必要非充分條件是（　?。?/h2>

  A．- 1 4 ≤a≤2

  B．- 1 4 ≤a＜2

  C．0＜a＜2

  D．- 1 4 ＜a＜0
  組卷：114引用：5難度：0.5

  解析

• 7．已知f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＜0時，f（x）=3^x，則f（log₃2）的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：84引用：9難度：0.7

  解析

選修4-4：坐標系與參數方程）（本小題滿分7分）

• 21．在平面直角坐標系xOy中，A（1，0），B（2，0）是兩個定點，曲線C的參數方程為

  x = 2 + cosθ

  y = sinθ

  （θ為參數）．
  （Ⅰ）將曲線C的參數方程化為普通方程；
  （Ⅱ）以A（1，0）為極點，|

  AB

  |為長度單位，射線AB為極軸建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
  組卷：22引用：1難度：0.5

  解析

選修4-5：不等式選講（本小題滿分7分）

• 22．（Ⅰ）試證明柯西不等式：（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²（x,y,a,b∈R）；
  （Ⅱ）已知x²+y²=2，且|x|≠|y|，求

  1

  （

  x

  +

  y

  ）

  2

  +

  1

  （

  x

  -

  y

  ）

  2

  的最小值．
  組卷：133引用：1難度：0.5

  解析