如圖①，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，D是BC的中點．
小明對圖①進行了如下探究：在直線AD上任取一點P，連接PB．將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉60°，點B的對應點是點E，連接BE，得到△BPE．小明發現，隨著點P在直線AD上位置的變化，點E的位置也在變化，點E可能在直線AD的左側，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側．請你幫助小明繼續探究，并解答下列問題：
（1）當點E在直線AD上時，如圖②所示．
①∠BEP=60°60°；
②連接CE，直線CE與直線AB的位置關系是 AB∥ECAB∥EC．
（2）請在圖③中畫出△BPE，使點E在直線AD的右側，連接CE．試判斷直線CE與直線AB的位置關系，并說明理由．
（3）當點P在直線AD上運動時，求AE的最小值．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】60°；AB∥EC
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：132引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在AB的延長線上．
（1）如圖1，若CD=AB，求出∠DCB的度數；
（2）如圖2，以DC為腰在上方作等腰直角三角形，∠DCE=90°，EC=DC，點F是DE的中點，過點F作FG⊥BD于G，求證：GD+BC=2FG；2
（3）當∠BCD=30°時，仍按（2）的方式作等腰直角三角形DCE和FG，把△DGF沿AD翻折到平面內，點F的對應點為F′，若BG=1，請求出EF′的長．
發布：2025/5/22 9:0:1組卷：418引用：1難度：0.2 -
2．將兩個三角形△AOB，△DCB放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），點A（0，6），點B（
），點C，D分別在邊OB，AB上，且滿足BC=CD=OA．63，0
（1）如圖①，求點D的坐標．
（2）以點B為中心，順時針旋轉△DCB，得到△FEB，點C，D的對應點分別為點E，F．
（i）如圖②，連接AE，則在旋轉過程中，當AE⊥BF時，求線段AE的長；
（ii）如圖③，連接AF，點M為AF的中點，則在旋轉過程中，當點M到線段CD的距離取得最大值時，直接寫出點M的坐標．
發布：2025/5/22 11:0:1組卷：712引用：1難度：0.3 -
3．問題背景：如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，在△AEF中，∠AEF=90°，
，連接BF，M是BF中點，連接EM和DM，在△AEF繞點A旋轉過程中，線段EM和DM之間存在怎樣的數量關系？∠EAF=12∠BAC
觀察發現：
（1）為了探究線段EM和DM之間的數量關系，可先將圖形位置特殊化，將△AEF繞點A旋轉，使AE與AB重合，如圖2，易知EM和DM之間的數量關系為 ；
操作證明：
（2）繼續將△AEF繞點A旋轉，使AE與AD重合時，如圖3，（1）中線段EM和DM之間的數量關系仍然成立，請加以證明．
問題解決：
（3）根據上述探究的經驗，我們回到一般情況，如圖1，在其他條件不變的情況下，上述的結論還成立嗎？請說明你的理由．發布：2025/5/22 6:30:1組卷：219引用：2難度：0.1