問(wèn)題背景：如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，在△AEF中，∠AEF=90°，∠EAF=12∠BAC，連接BF，M是BF中點(diǎn)，連接EM和DM，在△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線(xiàn)段EM和DM之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？
觀察發(fā)現(xiàn)：
（1）為了探究線(xiàn)段EM和DM之間的數(shù)量關(guān)系，可先將圖形位置特殊化，將△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使AE與AB重合，如圖2，易知EM和DM之間的數(shù)量關(guān)系為 EM=DMEM=DM；
操作證明：
（2）繼續(xù)將△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使AE與AD重合時(shí)，如圖3，（1）中線(xiàn)段EM和DM之間的數(shù)量關(guān)系仍然成立，請(qǐng)加以證明．
問(wèn)題解決：
（3）根據(jù)上述探究的經(jīng)驗(yàn)，我們回到一般情況，如圖1，在其他條件不變的情況下，上述的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．
∠
EAF
=
1
2
∠
BAC
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】EM=DM
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 6:30:1組卷：220引用：2難度：0.1
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1．將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段AC，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜120°）得到線(xiàn)段AD，連接CD．
（1）連接BD，
①如圖1，若α=80°，則∠BDC的度數(shù)為 ；
②在第二次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄俊螧DC的大小是否改變．若不變，求出∠BDC的度數(shù)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．發(fā)布：2025/6/23 16:0:1組卷：633引用：8難度：0.1 -
2．如圖，△ABC為邊長(zhǎng)是4
的等邊三角形，四邊形DEFG是邊長(zhǎng)是6的正方形．現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖①的方式擺放，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，點(diǎn)B、C、E、F在同一條直線(xiàn)上，△ABC從圖①的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿EF方向向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△ABC的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．3
（1）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時(shí)，求此時(shí)t的值；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時(shí)，作∠ABE的角平分線(xiàn)BM交AE于點(diǎn)M，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN．在線(xiàn)段AG上是否存在H點(diǎn)，使得△ANH為等腰三角形？若存在，求線(xiàn)段AH的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/24 11:30:1組卷：111引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線(xiàn)AB-BC以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、D同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，連結(jié)PQ交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DP、DQ，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)E重合時(shí)，求t的值．
（2）用含t的代數(shù)式表示線(xiàn)段CE的長(zhǎng)．
（3）當(dāng)△PDQ為直角三角形時(shí)，求△PDQ與△ABC重疊部分的面積．發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：45引用：1難度：0.1
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