已知拋物線y=x2-（2m-1）x-2m的最低點的縱坐標為-4，它與x軸交于點A和B（點A在原點左側點B在原點右側），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點D是拋物線的一點，與點C關于拋物線對稱軸對稱，點P（12nkn+1），n為任意實數，當n變化時，點P在直線l上運動，若點A，D到直線l的距離相等，求k的值；
（3）將該拋物線在0≤x≤4間的部分記為圖象G，將圖象G在直線y=t下方的部分沿y=t翻折，其余部分保持不變，得到一個新的函數的圖象，記這個函數的最大值為m,最小值為n,若m-n≤7．求t的取值范圍．
P
（
1
2
nkn
+
1
）
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2-2x-3；
（2）-或-；
（3）-2≤t≤3．
（2）-
5
2
1
2
（3）-2≤t≤3．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/7/24 8:0:9組卷：329引用：2難度：0.2
相似題
-
1．如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，且x1＜x2，與y軸交于點C（0，-5），其中x1，x2是方程x2-4x-5=0的兩個根．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點M是線段AB上的一個動點，過點M作MN∥BC，交AC于點N，連接CM，當△CMN的面積最大時，求點M的坐標；
（3）點D（4，k）在（1）中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸是否存在點F，使以A，D，E，F四點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的點F的坐標；如果不存在，請說明理由．
發布：2025/5/23 16:0:1組卷：388引用：4難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2-2x+c與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點C在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△ABC沿直線AC翻折得到△AB'C，點B'恰好落在拋物線的對稱軸上．若點G為直線AC下方拋物線上的一點，求當△AB'G面積最大時點G的橫坐標；
（3）點P是拋物線上位于對稱軸右側的一點，在拋物線的對稱軸上存在一點Q使得△BPQ為等邊三角形，請直接寫出此時直線AP的函數表達式．
發布：2025/5/23 16:30:1組卷：1756引用：7難度：0.1 -
3．已知拋物線L：
經過點（-2，3）和（6，7），與x軸的交點為A、B，且點A在點B的左側，與y軸交于點C．y=12x2+bx+c
（1）求拋物線L的函數表達式；
（2）將拋物線L平移，得到拋物線L'，且點A經過平移后得到的對應點為A'．要使△A'BC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，求滿足條件的拋物線L'的函數表達式．發布：2025/5/23 17:0:1組卷：417引用：2難度：0.1