如圖，已知△ABC中，∠ACB=45°，AC=BC，過點A作AD⊥BC于點D，過點C作CE⊥AB于點E，交AD于點O，取BC的中點F，連接OF并延長交AC的垂線于點G．
（1）若BC=8，求△ABC的面積；
（2）求證：CG+2BD=BC．

【答案】（1）16

；
（2）證明見解答．

【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：165引用：1難度：0.5

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（1）求證：AC=BD；
（2）若∠ABC=35°，求∠CAO的度數．
發布：2025/6/20 20:0:1組卷：548引用：10難度：0.7
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發布：2025/6/20 18:0:1組卷：16880引用：67難度：0.7
解析
3．如圖，BA=BE，∠A=∠E，∠ABE=∠CBD，ED交BC于點F，且∠FBD=∠D．求證：AC∥BD．
證明：∵∠ABE=∠CBD（已知），
∴∠ABE+∠EBC=∠CBD+∠EBC（
），
即∠ABC=∠EBD，
在△ABC和△EBD中，
∠
ABC
=∠
EBD
（
??
）
=
（
??
）
∠
A
=∠
E
，
∴△ABC≌△EBD（
），
∴∠C=∠D（
）．
∵∠FBD=∠D，
∴∠C=
（
），
∴AC∥BD（
）．
發布：2025/6/20 22:0:2組卷：772引用：3難度：0.9
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