如圖，BA=BE，∠A=∠E，∠ABE=∠CBD，ED交BC于點F，且∠FBD=∠D．求證：AC∥BD．
證明：∵∠ABE=∠CBD（已知），
∴∠ABE+∠EBC=∠CBD+∠EBC（ 等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)），
即∠ABC=∠EBD，
在△ABC和△EBD中，∠ABC=∠EBD （??）=（??） ∠A=∠E
，
∴△ABC≌△EBD（ ASAASA），
∴∠C=∠D（ 全等三角形對應(yīng)角相等全等三角形對應(yīng)角相等）．
∵∠FBD=∠D，
∴∠C=∠FBD∠FBD（ 等量代換等量代換），
∴AC∥BD（ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
∠ ABC =∠ EBD |
（ ?? ） = （ ?? ） |
∠ A =∠ E |
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】等式的性質(zhì)；ASA；全等三角形對應(yīng)角相等；∠FBD；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/20 22:0:2組卷：772引用：3難度：0.9
相似題
-
1．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，CD∥BA，點P是BC上一點，連接AP，過點P作PE⊥AP交CD于E，求證：AP=EP．發(fā)布：2025/6/21 3:30:1組卷：18引用：1難度：0.7 -
2．如圖，∠ACB=90°，AC=CD，過點D作AB的垂線交AB的延長線于點E．若AB=2DE，則∠BAC的度數(shù)為（ ）發(fā)布：2025/6/21 3:0:1組卷：5809引用：13難度：0.3 -
3．如圖，已知等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點D，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，OP=OC，下面結(jié)論：①∠APO=∠ACO；②∠APO+∠PCB=90°；③PC=PO；④AO+AP=AC；其中正確的有 ．（填上所有正確結(jié)論的序號）發(fā)布：2025/6/21 3:0:1組卷：3288引用：14難度：0.4