設a,b為實數，且a＞1，函數f（x）=ax-bx+e2（x∈R）．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若對任意b＞2e2，函數f（x）有兩個不同的零點，求a的取值范圍；
（3）當a=e時，證明：對任意b＞e4，函數f（x）有兩個不同的零點x1，x2，（x2＞x1），滿足x2＞blnb2e2x1+e2b．
（注：e=2.71828...是自然對數的底數）
blnb
2
e
2
e
2
b
【考點】利用導數求解函數的單調性和單調區間．
【答案】（1）當b≤0時，f（x）在R上單調遞增；
當b＞0時，函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為；
（2）實數a的取值范圍是（1，e2]；
（3）證明見解析．
當b＞0時，函數的單調遞減區間為
（
-
∞
，
lo
g
a
b
lna
）
（
lo
g
a
b
lna
，
+
∞
）
（2）實數a的取值范圍是（1，e2]；
（3）證明見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：187引用：2難度：0.2