2022-2023學年福建省廈門二中高三（上）第二次段考數學試卷（10月份）

一、單選題（每題5分）

• 1．若全集U={x∈Z|（x+2）（x-3）≤0}，集合A={0，1，2}，則?_UA的元素個數為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：30引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z滿足z（2+i）=1+3i,則z=（　　）

  A．1+i

  B． - 1 5 + i

  C． 5 3 + 5 3 i

  D． - 1 3 + 5 3 i
  組卷：89引用：5難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,則“C＞B”是“sinC＞sinB”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：106引用：5難度：0.8

  解析

• 4．f（x）為R上的偶函數，x＞0時，f（x）=e^x，a=f（

  ln

  1

  3

  ），b=f（

  lo

  g

  3

  1

  e

  ），c=f（

  lo

  g

  1

  e

  1

  9

  ），則下述關系式正確的是（　　）

  A．b＞a＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．a＞b＞c
  組卷：204引用：6難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）=Asin（ωx+

  π

  4

  ）（ω＞0）的圖象與x軸的兩個相鄰交點間的距離為

  π

  3

  ，要得到函數g（x）=Acosωx的圖象，只需將f（x）的圖象（　　）

  A．向左平移 π 12 個單位	B．向右平移 π 4 個單位
  C．向左平移 π 4 個單位	D．向右平移 3 π 4 個單位
  組卷：357引用：8難度：0.7

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• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e x - 2 ， x ≥ 0 ，

  x 2 + 1 ， x ＜ 0 ，

  若m＜n,且f（m）=f（n），則n-m的最大值是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：262引用：3難度：0.4

  解析

• 7．函數f（x）=cosx-x²的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：215引用：6難度：0.5

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四、解答題（17題10分，其它每題12分）

• 21．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c.已知b²=ac,點D在邊AC上，BDsin∠ABC=asinC．
  （1）證明：BD=b；
  （2）若AD=2DC，求cos∠ABC．
  組卷：15272引用：37難度：0.5

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• 22．設a,b為實數，且a＞1，函數f（x）=a^x-bx+e²（x∈R）．
  （1）求函數f（x）的單調區間；
  （2）若對任意b＞2e²，函數f（x）有兩個不同的零點，求a的取值范圍；
  （3）當a=e時，證明：對任意b＞e⁴，函數f（x）有兩個不同的零點x₁，x₂，（x₂＞x₁），滿足x₂＞

  blnb

  2

  e

  2

  x₁+

  e

  2

  b

  ．
  （注：e=2.71828...是自然對數的底數）
  組卷：187引用：2難度：0.2

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