如圖①，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F．
（1）求證：△BEO是等腰三角形．
（2）如圖①，猜想：線段EF與線段BE、CF之間有怎樣的數量關系？并說明理由．
（3）如圖②，若△ABC中∠ABC的平分線BO與三角形外角的平分線CO交于O，過O點作OE∥BC交AB于點E，交AC于點F，這時圖中線段EF與線段BE、CF之間的數量關系又如何？直接寫出答案，不說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）EF=BE+CF，理由見解析；
（3）EF=BE-CF，理由見解析．
（2）EF=BE+CF，理由見解析；
（3）EF=BE-CF，理由見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：48引用：1難度：0.4
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1．如圖1，△ABC的兩條外角平分線AO，BO相交于點O，∠ACB=50°．
（1）直接寫出∠AOB的大小；
（2）如圖2，連接OC交AB于K．
①求∠BCK的大小；
②如圖3，作AF⊥OC于F，若∠BAC=105°，求證：AB=2CF．
發布：2025/6/2 13:0:2組卷：405引用：6難度：0.3 -
2．如圖1所示，在平面直角坐標系中，已知點A（a,6），B（6，-a），AC垂直y軸于點C，BD⊥x軸于點D．
（1）求證：OA⊥OB；
（2）如圖2，連接AB，CD交于點M，若a=2，求點M的坐標；
（3）如圖3，點P是第一象限內一動點，點Q是y軸正半軸上一動點，連接BP，PQ，始終保持BP=PQ且BP⊥PQ，連接AQ，N為線段AQ中點，連接OP和NP，求證：∠OPN的大小為定值．發布：2025/6/2 11:0:1組卷：751引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（0，1），∠BAO=30°，以AB為邊在第一象限作等邊△ABC，MN垂直平分OA，AM⊥AB．
（1）求AB的長．
（2）求證：MB=OC．
（3）如圖2，連接MC交AB于點P，CP與MP相等嗎？請說明理由．發布：2025/6/2 13:0:2組卷：91引用：3難度：0.2