四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AD=CD．
（1）如圖1，求證∠ABC=2∠ACD；
（2）過點D作⊙O的切線，交BC延長線于點P（如圖2）．若tan∠CAB=
5
12
，BC=1，求PD的長．

【答案】（1）證明過程見解答；
（2）

．

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/21 22:0:1組卷：2922引用：10難度：0.7

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1．如圖，AB為⊙O的弦，過點O作OA的垂線，交⊙O于點C，交AB于點D，交過點B的切線于點E，連接AC．
（1）求證：EB=ED；
（2）若AC=
10
2
，
AB
=
8
5
，求tan∠OAD和EB的長．
發布：2025/5/22 8:0:2組卷：1347引用：4難度：0.4
解析
2．如圖，過圓外一點P作⊙O的兩條切線，切點分別為A、B，連接AB，在AB、PB、PA上分別取一點D、E、F，使AD=BE，BD=AF，連接DE、DF、EF，則∠EDF等于（　　）
A．90°-∠P B．90°-
1
2
∠P C．180°-∠P D．45°-
1
2
∠P
發布：2025/5/22 8:0:2組卷：313引用：2難度：0.7
解析
3．如圖，AB為⊙O的直徑，E為AB的延長線上一點，過點E作⊙O的切線，切點為點C，連接AC、BC，過點A作AD⊥EC交EC延長線于點D．
（1）求證：∠BCE=∠DAC；
（2）若BE=2，CE=4，求⊙O的半徑及AD的長．
發布：2025/5/22 8:0:2組卷：352引用：1難度：0.5
解析

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四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AD=CD．（1）如圖1，求證∠ABC=2∠ACD；（2）過點D作⊙O的切線，交BC延長線于點P（如圖2）．若tan∠CAB=512，BC=1，求PD的長．