如圖，AB為⊙O的直徑，E為AB的延長線上一點，過點E作⊙O的切線，切點為點C，連接AC、BC，過點A作AD⊥EC交EC延長線于點D．
（1）求證：∠BCE=∠DAC；
（2）若BE=2，CE=4，求⊙O的半徑及AD的長．

【答案】（1）見解答；
（2）半徑為3，AD=

．

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/22 8:0:2組卷：352引用：1難度：0.5

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1．如圖，AB是⊙O的直徑，AD，BC是⊙O的兩條弦，∠ABC=2∠A，過點D作⊙O的切線交CB的延長線于點E．
（1）求證：CE⊥DE；
（2）若tanA=
1
3
，BE=1，求CB的長．
發布：2025/5/22 13:0:1組卷：914引用：4難度：0.7
解析
2．如圖所示，ABCD為矩形，以CD為直徑作半圓，矩形的另外三邊分別與半圓相切，沿著折痕DF折疊該矩形，使得點C的對應點E落在AB邊上，若AD=2，則圖中陰影部分的面積為
．
發布：2025/5/22 13:0:1組卷：925引用：8難度：0.7
解析
3．如圖，過⊙O上一點C作⊙O的切線，交⊙O直徑AB的延長線于點D．若∠D=40°，則∠A的度數為（　　）
A．20° B．25° C．30° D．40°
發布：2025/5/22 13:30:1組卷：2316引用：40難度：0.7
解析

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