已知線段BD是正方形ABCD的一條對角線，點E在射線BD上運動，連接CE，將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CF，連接DF．
（1）如圖1，若點E在線段BD上，請直接寫出線段BE與線段DF的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；
【模型應(yīng)用】
（2）如圖2，若點E在線段BD的延長線上運動，請寫出線段CD，DE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【模型遷移】
（3）如圖3，已知線段BD是矩形ABCD的一條對角線，AB=3，BC=4，點E在射線BD上運動，連接CE，將CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到CM，在CM上截取線段CF=34CE，連接EF，若DE=1，直接寫出線段EF的長．
CF
=
3
4
CE
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）BE=DF，BE⊥DF；
（2），理由見解析過程；
（3）線段EF的長為或．
（2）
DF
=
DE
+
2
CD
（3）線段EF的長為
10
85
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：398引用：5難度：0.5
相似題
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1．在正方形ABCD中，AB=4，O為對角線AC、BD的交點．
（1）如圖1，延長OC，使CE=OC，作正方形OEFG，使點G落在OD的延長線上，連接DE、AG．求證：DE=AG；
（2）如圖2，將問題（1）中的正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜180°），得到正方形OE′F′G′，連接AE′、E′G′．
①當(dāng)α=30°時，求點A到E′G′的距離；
②在旋轉(zhuǎn)過程中，求△AE′G′面積的最小值，并求此時的旋轉(zhuǎn)角α．
發(fā)布：2025/6/20 1:30:2組卷：540引用：3難度：0.2 -
2．問題：如圖①，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．
【發(fā)現(xiàn)證明】將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請你利用圖①證明上述結(jié)論
【類比引申】
如圖②，四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足關(guān)系時，仍有EF=BE+FD．
【探究應(yīng)用】
如圖③，在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF=（40-40）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長．3
發(fā)布：2025/6/20 1:30:2組卷：859引用：2難度：0.2 -
3．（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC，CD上的點，且∠EAF=45°．直接寫出BE、DF、EF之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分別是BC，CD上的點，且∠EAF=∠BAD，求證：EF=BE+DF；12
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，延長BC到點E，延長CD到點F，使得∠EAF=∠BAD，則結(jié)論EF=BE+DF是否仍然成立？若成立，請證明；不成立，請寫出它們的數(shù)量關(guān)系并證明．12
發(fā)布：2025/6/20 1:0:2組卷：1509引用：2難度：0.5
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