在正方形ABCD中，AB=4，O為對角線AC、BD的交點．
（1）如圖1，延長OC，使CE=OC，作正方形OEFG，使點G落在OD的延長線上，連接DE、AG．求證：DE=AG；
（2）如圖2，將問題（1）中的正方形OEFG繞點O逆時針旋轉α（0＜α＜180°），得到正方形OE′F′G′，連接AE′、E′G′．
①當α=30°時，求點A到E′G′的距離；
②在旋轉過程中，求△AE′G′面積的最小值，并求此時的旋轉角α．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/20 1:30:2組卷：540引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，點M是正方形ABCD的邊BC上一點，連接AM，點E是線段AM上一點，∠CDE的平分線DF交AM的延長線于點F，連接BE．
（1）若點E是線段AM的中點，且CM=2BM，BE=10，求正方形ABCD的面積；
（2）若DA=DE，求證：BF+DF=AF．2發布：2025/6/20 7:0:1組卷：331引用：2難度：0.1 -
2．如圖，E，F分別是正方形ABCD的邊AB，AD所在直線上的點（不與點A重合），且EC⊥CF，M為BD、EF的交點．
（1）如圖（1），求證：BE=DF；
（2）如圖（2），求的值；AEDM
（3）如圖（3），正方形ABCD的邊長為6，P為線段AD上一點，AP=1，連結PM．記BC邊的中點為N，連結MN，若MN=，則△PMF的面積為 ．（在橫線上直接寫出答案）17
發布：2025/6/20 8:30:2組卷：236引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，BC=8，tan∠BAC=．點P從點B出發，沿BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，已知邊BC的中點是點M，點P關于點M的對稱點為點Q．當點P不與點M重合時，以MQ為邊在BC的上方作正方形MQEF，連結AC，設點P的運動時間為t秒．43
（1）線段AB的長為 ．
（2）用含t的代數式表示線段MQ的長．
（3）當點F恰好落在線段AC上時，求t的值．
（4）當正方形MQEF與△ACD重疊部分的圖形是三角形時，直接寫出t的取值范圍．發布：2025/6/20 8:0:2組卷：90引用：2難度：0.1