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試題詳情
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC，CD上的點，且∠EAF=45°．直接寫出BE、DF、EF之間的數量關系；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分別是BC，CD上的點，且∠EAF=12∠BAD，求證：EF=BE+DF；
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，延長BC到點E，延長CD到點F，使得∠EAF=12∠BAD，則結論EF=BE+DF是否仍然成立？若成立，請證明；不成立，請寫出它們的數量關系并證明．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）EF=BE+DF；（2）成立；（3）結論不成立，應為EF=BE-DF．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/20 1:0:2組卷：1510引用：2難度：0.5
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1．如圖，點M是正方形ABCD的邊BC上一點，連接AM，點E是線段AM上一點，∠CDE的平分線DF交AM的延長線于點F，連接BE．
（1）若點E是線段AM的中點，且CM=2BM，BE=10，求正方形ABCD的面積；
（2）若DA=DE，求證：BF+DF=AF．2發布：2025/6/20 7:0:1組卷：331引用：2難度：0.1 -
2．如圖所示，在?ABCD中，連接對角線AC．把AB繞著點A逆時針旋轉60°，得到線段AE，點E在邊BC上．點F在線段AE上，且AF=CE．連接BF，DF，G是BF的中點，連接AG，CG．
（1）求證：∠BAG=∠EAC；
（2）猜想AG與CG存在的數量關系，并證明你猜想的結論；
（3）當∠BAG=15°時，請直接寫出DF與AB存在的數量關系．
發布：2025/6/20 7:0:1組卷：290引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，BC=8，tan∠BAC=．點P從點B出發，沿BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，已知邊BC的中點是點M，點P關于點M的對稱點為點Q．當點P不與點M重合時，以MQ為邊在BC的上方作正方形MQEF，連結AC，設點P的運動時間為t秒．43
（1）線段AB的長為 ．
（2）用含t的代數式表示線段MQ的長．
（3）當點F恰好落在線段AC上時，求t的值．
（4）當正方形MQEF與△ACD重疊部分的圖形是三角形時，直接寫出t的取值范圍．發布：2025/6/20 8:0:2組卷：90引用：2難度：0.1