將完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2進行適當的變形，可以解決很多的數學問題．
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，即：a2+2ab+b2=9．
又∵ab=1，∵a2+b2=a2+2ab+b2-2ab=9-2=7．
根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：
（1）若x+y=8，x2+y2=40，則xy的值為 1212；
（2）拓展：若（4-x）2+x2=10，試求（4-x）x的值；
（3）應用：如圖，在長方形ABCD中，CD=20，BC=12，點E，F是BC、CD上的點，且BE=DF=x,分別以FC、CE為邊在長方形ABCD外側作正方形CFGH和正方形CEMN，若長方形CEPF的面積為160，求圖中陰影部分的面積之和．
【考點】完全平方公式的幾何背景；單項式乘多項式．
【答案】12
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/2 8:0:8組卷：470引用：1難度：0.5
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數學活動課上，老師準備了若干個如圖1所示的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b,寬為a的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成了如圖2所示的大正方形．
（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積（用含a,b的式子表示）：
方法1：；
方法2：．
（2）觀察圖2，請你寫出代數式（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關系式 ．
（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：
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（2）觀察圖2，請寫出下列三個代數式（b+a）2，（b-a）2，ab之間的等量關系； ；
（3）運用你所得的公式，計算：當m-n=5，mn=-3，請求出m+n的值；
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