如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)F在AB上，以BF為直徑的⊙O恰好經(jīng)過點(diǎn)E，且邊AC與⊙O切于點(diǎn)E，連接BE．
（1）求證：BE平分∠CBA；
（2）若AE=2AF=4，求BC的長．

【答案】（1）證明見解答；
（2）BC=

．

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2025/5/23 4:0:1組卷：499引用：2難度：0.5

相似題

1．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，DC切⊙O于點(diǎn)C，若∠D=36°，則∠A的度數(shù)為
．
發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：373引用：7難度：0.5
解析
2．如圖，⊙O的直徑AB與其弦CD相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A的切線交CD延長線于點(diǎn)F，且∠AED=∠EAD．
（1）求證：AD=FD；
（2）若cos∠AEF=
3
5
，AE=6，求⊙O半徑的長．
發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：401引用：1難度：0.5
解析
3．已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D，AD交⊙O于點(diǎn)E．

（1）如圖①，求證：AC平分∠DAB；
（2）如圖②，若AC=4
5
，DC=4，求CE的長．
發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：54引用：2難度：0.6
解析

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如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)F在AB上，以BF為直徑的⊙O恰好經(jīng)過點(diǎn)E，且邊AC與⊙O切于點(diǎn)E，連接BE．（1）求證：BE平分∠CBA；（2）若AE=2AF=4，求BC的長．