設函數f（x）=lnx+1，g（x）=ax+2，a∈R，記F（x）=f（x）-g（x）．
（1）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）求函數F（x）的單調區間；
（3）若函數f（x）=lnx+1的圖象恒在g（x）=ax+2的圖象的下方，求實數a的取值范圍．
【考點】利用導數求解函數的單調性和單調區間．
【答案】（1）y=x；
（2）當a≤0時，F（x）的單調遞增區間為（0，+∞），無單調遞減區間；
當a＞0時，F（x）的單調遞增區間為，單調遞減區間為；
（3）實數a的取值范圍為．
（2）當a≤0時，F（x）的單調遞增區間為（0，+∞），無單調遞減區間；
當a＞0時，F（x）的單調遞增區間為
（
0
，
1
a
）
（
1
a
，
+
∞
）
（3）實數a的取值范圍為
（
1
e
2
，
+
∞
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/21 8:0:9組卷：193引用：5難度：0.6