如圖，拋物線頂點為P（1，4），與y軸交于點C（0，3），與x軸交于點A，B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）Q是拋物線上除點P外一點，△BCQ與△BCP的面積相等，求點Q的坐標．

【答案】（1）y=-x²+2x+3；
（2）點Q的坐標為Q₁（2，3），Q₂（

，

），Q₃（

，

）．

【解答】

【點評】

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發布：2024/8/23 1:0:1組卷：67引用：2難度：0.5

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1．已知拋物線l₁：
y
=
a
x
2
-
6
ax
-
7
2
交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側），且AB=8；拋物線l₂：y=-ax²+bx+c與l₁交于點A和點C（4，n）．
（1）求拋物線l₁，l₂的解析式；
（2）直線MN∥y軸，交x軸于點P（m,0），與l₁，l₂分別相交于點M，N，當2≤m≤6時，求線段MN的最大值．
發布：2025/5/25 23:0:2組卷：65引用：2難度：0.6
解析
2．如圖，拋物線y=-
1
2
（
x
-
6
）
2
+2與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C₂，將C₂向左平移得到C₁，C₁與x軸交于點A、O，若直線y=
1
2
x+m與C₁、C₂共有3個不同的交點，則m的取值范圍是（　　）
A．-2＜m＜0 B．
-
2
＜
m
＜
-
7
8
C．
-
7
8
＜
m
＜
0
D．-4＜m≤-2
發布：2025/5/25 23:0:2組卷：678引用：3難度：0.4
解析
3．將二次函數y=-x²+2x+3（0≤x≤4）位于x軸下方的圖象沿x軸向上翻折，與原二次函數位于x軸上方的部分組成一個新圖象，這個新圖象對應的函數最大值與最小值之差為（　　）
A．1 B．3 C．4 D．5
發布：2025/5/26 1:30:1組卷：326引用：5難度：0.7
解析

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