如圖，為了測量河對岸A，B兩點間的距離，數學興趣小組在河岸南側選定觀測點C，測得A，B均在C的北偏東37°方向上，沿正東方向行走90米至觀測點D，測得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B兩點間的距離．
參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．
【考點】解直角三角形的應用-方向角問題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/30 9:0:1組卷：1950引用：8難度：0.5
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1．嘉淇看到這樣一道題目：如圖，某巡邏船在A處測得一艘敵艦在北偏東31°的B處，衛(wèi)星測得AB相距6海里，巡邏船靜止不動，6分鐘后測得該敵艦在巡邏船的北偏東57.6°的C處，此時衛(wèi)星信號突然中斷，已知該敵艦的航速為30海里/小時．嘉淇過點C作CD⊥AB于D，設CD=x海里，請你幫她接著解決以下問題：
（1）BD=海里（用含x的代數式表示）；
（2）求敵艦在C處時與巡邏船的距離．（結果保留整數）（參考數據：tan31°≈0.6，tan57.6°≈1.6，tan26.6°≈0.5，≈2.236）5發(fā)布：2025/5/31 15:30:1組卷：191引用：4難度：0.5 -
2．習近平總書記指出“沒有全民健康，就沒有全面小康”，全民健身被越來越多的人接納，人們的健身方式更加多元，健身場地更加豐富，沿河跑步也成為一種時尚．九年級學生小明在河邊跑步時，決定用數學知識計算河的寬度，如圖是一條河的示意圖，小明沿河岸GH跑步，對岸EF上有兩棵大樹A，B，當小明跑到C處時，測得大樹A在北偏東53°方向，小明繼續(xù)跑步5分鐘到達D處，此時大樹B剛好在北偏西45°方向，已知EF∥GH，AB=50m,小明跑步的平均速度是每分鐘100m,請根據以上數據求出該段河的寬度．（結果精確到0.1m.參考數據：，sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）2≈1.41發(fā)布：2025/5/31 16:30:2組卷：121引用：1難度：0.5 -
3．如圖，小歡從公共汽車站A出發(fā)，沿北偏東30°方向走2000米到達東湖公園B處，參觀后又從B處沿正南方向行走一段距離，到達位于公共汽車站南偏東45°方向的圖書館C處．
（1）求小歡從東湖公園走到圖書館的途中與公共汽車站之間的最短距離；
（2）如果小歡以100米/分的速度從圖書館C沿CA回到公共汽車站A，那么她在15分鐘內能否到達公共汽車站？（注：≈1.414，2≈1.732）3發(fā)布：2025/5/31 2:0:7組卷：273引用：3難度：0.6