2022-2023學年山東省煙臺市牟平區、開發區九年級（下）期中數學試卷（五四學制）

一、選擇題：（本題共10個小題，每小題3分，滿分30分。每小題都給出標號A、B、C、D的四個備選答案，其中只有一個是正確的。）

• 1．-tan60°的倒數是（　　）

  A．- 3

  B． 3

  C．- 3 3

  D． 3 3
  組卷：438引用：1難度：0.7

  解析

• 2．下列垃圾分類標識的圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：340引用：13難度：0.9

  解析

• 3．下列各式中，計算結果等于a⁹的是（　　）

  A．a4+a5

  B．a2?a6

  C．a10-a

  D．a11÷a2
  組卷：64引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如圖的兩個幾何體分別由7個和6個相同的小正方體搭成，比較兩個幾何體的三視圖，正確的是（　　）

  A．僅主視圖不同

  B．僅俯視圖不同

  C．僅左視圖不同

  D．主視圖、左視圖和俯視圖都相同
  組卷：1299引用：26難度：0.9

  解析

• 5．如圖，三角形紙片ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3．沿過點A的直線將紙片折疊，使點B落在邊BC上的點D處；再折疊紙片，使點C與點D重合，若折痕與AC的交點為E，則AE的長是（　　）

  A． 13 6

  B． 5 6

  C． 7 6

  D． 6 5
  組卷：2300引用：24難度：0.6

  解析

• 6．如圖，兩個相同的可以自由轉動的轉盤A和B，轉盤A被三等分，分別標有數字2，0，-1；轉盤B被四等分，分別標有數字3，2，-2，-3．如果同時轉動轉盤A，B，轉盤停止時，兩個指針指向轉盤A，B上的對應數字分別為x,y（當指針指在兩個扇形的交線時，需重新轉動轉盤），那么點（x,y）落在直角坐標系y軸正半軸上的概率是（　　）
  ?

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 6

  D． 1 8
  組卷：262引用：3難度：0.6

  解析

• 7．某型號飛機的機翼形狀如圖所示，根據圖中數據計算AB的長為（　　）m.

  A． 5 3 3 +1.6

  B． 5 3 3 -1.6

  C． 5 2 2 +0.9

  D． 5 2 2 -0.9
  組卷：1053引用：6難度：0.5

  解析

• 8．生物學中，描述、解釋和預測種群數量的變化，常常需要建立數學模型．在營養和生存空間沒有限制的情況下，某種細胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數學模型2ⁿ來表示．即：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…，請你推算2²⁰²³的個位數字是（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：236引用：12難度：0.8

  解析

三.解答題（滿分72分）

• 23．已知正方形ABCD，E為對角線AC上一點．
  【建立模型】
  （1）如圖1，連接BE，DE．求證：BE=DE；
  【模型應用】
  （2）如圖2，F是DE延長線上一點，FB⊥BE，EF交AB于點G．
  ①判斷△FBG的形狀并說明理由；
  ②若G為AB的中點，且AB=4，求AF的長．
  【模型遷移】
  （3）如圖3，F是DE延長線上一點，FB⊥BE，EF交AB于點G，BE=BF．求證：GE=（

  2

  -1）DE．
  
  組卷：1608引用：6難度：0.2

  解析

• 24．如圖，已知拋物線：y=-2x²+bx+c與x軸交于點A，B（2，0）（A在B的左側），與y軸交于點C，對稱軸是直線x=

  1

  2

  ，P是第一象限內拋物線上的任一點．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若點D為線段OC的中點，則△POD能否是等邊三角形？請說明理由；
  （3）過點P作x軸的垂線與線段BC交于點M，垂足為點H，若以P，M，C為頂點的三角形與△BMH相似，求點P的坐標．
  
  組卷：2712引用：8難度：0.3

  解析