如圖，已知直線y=ax+b與雙曲線y=kx（k＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)（A與B不重合），直線AB與x軸交于點(diǎn)P（x0，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，3），（3，y2），求兩函數(shù)的解析式；
（2）在（1）的條件下，求證：AC=BP；
（3）猜想并用等式表示x1，x2，x0之間的關(guān)系，并證明你的猜想．
y
=
k
x
（
k
＞
0
）
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為：，直線AB的解析式為y=-x+4；
（2）見解答；
（3）即x1+x2=x0，理由見解答．
y
=
3
x
（2）見解答；
（3）即x1+x2=x0，理由見解答．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：15引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=k1x+b（k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（3，4），B（-4，m）兩點(diǎn)．y=k2x（k2＞0）
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P（p,n）在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，請根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 4:0:7組卷：184引用：1難度：0.5 -
2．反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=-x+m的圖象交于A、B兩點(diǎn)，A坐標(biāo)為（1，2）．y=kx
（1）求出B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若M（x1，y1）是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，N（x2，y2）是一次函數(shù)y=-x+m圖象上的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N下方時(shí)，判斷自變量x的取值范圍．y=kx發(fā)布：2025/5/22 5:30:2組卷：127引用：2難度：0.6 -
3．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)y2=（x＞0）的圖象如圖所示，則當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍為（ ）k2x發(fā)布：2025/5/22 5:30:2組卷：2613引用：25難度：0.8