2021-2022學年湖南省衡陽市衡山縣星源學校八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本題共計12小題，每題3分，共計36分）

• 1．下列各式是分式的是（　　）

  A． 1 3 x

  B． a 2

  C． 3 xy π

  D． x - 1 x + 1
  組卷：303引用：13難度：0.6

  解析

• 2．如果把分式

  2

  xy

  x

  +

  y

  中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（　　）

  A．擴大3倍

  B．縮小3倍

  C．縮小6倍

  D．不變
  組卷：1126引用：26難度：0.9

  解析

• 3．下列關于分式的判斷，正確的是（　　）

  A．當x=2時， x + 1 x - 2 的值為零

  B．當x≠3時， x - 3 x 有意義

  C．無論x為何值， 3 1 + x 都不可能為整數

  D．無論x為何值， 3 x 2 + 1 的值總為正數
  組卷：54引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在平面直角坐標系中，點（-1，

  a

  +1）一定在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：1395引用：5難度：0.5

  解析

• 5．禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102米，數0.000000102用科學記數法表示為（　　）

  A．10.2×10-7

  B．1.2×10-6

  C．1.02×10-7

  D．1.02×10-5
  組卷：702引用：8難度：0.9

  解析

• 6．下列函數中是一次函數的是（　　）

  A．y= x 2	B． y = 2 x
  C．y=x2	D．y=kx+b（k,b為常數）
  組卷：1171引用：8難度：0.8

  解析

• 7．下列圖象中，不是函數圖象的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：41引用：2難度：0.7

  解析

• 8．如圖所示，l₁∥l₂，則平行線l₁與l₂間的距離是（　　）

  A．線段BC的長度	B．線段AB的長度
  C．線段CD的長度	D．線段DE的長度
  組卷：49引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本題共計8小題，共計66分，19～20題，每題6分，21～24題，每題8分，25題10分，26題12分。）

• 25．教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃停止加熱，水溫開始下降，此時水溫y（℃）與開機后用時x（min）成反比例關系，直至水溫降至30℃，飲水機關機，飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序．若在水溫為30℃時接通電源，水溫y（℃）與時間x（min）的關系如圖所示：
  （1）分別求出水溫上升和下降階段y與

  x

  （

  0

  ≤

  x

  ≤

  70

  3

  ）

  之間的函數表達式；
  （2）嘉淇同學想喝高于50℃的水，請問她最多需要等待多長時間？
  組卷：112引用：1難度：0.4

  解析

• 26．如圖，已知直線y=ax+b與雙曲線

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ＞

  0

  ）

  交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點（A與B不重合），直線AB與x軸交于點P（x₀，0），與y軸交于點C．
  （1）若A，B兩點的坐標分別為（1，3），（3，y₂），求兩函數的解析式；
  （2）在（1）的條件下，求證：AC=BP；
  （3）猜想并用等式表示x₁，x₂，x₀之間的關系，并證明你的猜想．
  組卷：14引用：1難度：0.5

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