在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：x24+y23=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)A在橢圓E上且在第一象限內(nèi)，AF2⊥F1F2，直線(xiàn)AF1與橢圓E相交于另一點(diǎn)B．
（1）求△AF1F2的周長(zhǎng)；
（2）在x軸上任取一點(diǎn)P，直線(xiàn)AP與橢圓E的右準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn)Q，求OP?QP的最小值；
（3）設(shè)點(diǎn)M在橢圓E上，記△OAB與△MAB的面積分別為S1，S2，若S2=3S1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
x
2
4
y
2
3
OP
QP
【考點(diǎn)】直線(xiàn)與橢圓的綜合．
【答案】（1）6．
（2）-4．
（3）（2，0）或（-，-）．
（2）-4．
（3）（2，0）或（-
2
7
12
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2940引用：7難度：0.6
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1．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：371引用：4難度：0.5 -
2．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線(xiàn)l與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4562引用：26難度：0.3 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線(xiàn)方程是（ ）x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：460引用：3難度：0.6