2020-2021學年上海交大附中高三（上）開學數學試卷

一.填空題

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={0，2，3}，則A∩B=

  ．
  組卷：1302引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知i是虛數單位，則復數z=（1+i）（2-i）的虛部是

  ．
  組卷：53引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知一組數據4，2a,3-a,5，6的平均數為4，則a的值是

  ．
  組卷：1374引用：9難度：0.8

  解析

• 4．將一顆質地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，則點數和為5的概率是

  ．
  組卷：2104引用：26難度：0.8

  解析

• 5．（x+

  y

  2

  x

  ）（x+y）⁵的展開式中x³y³的系數為

  ．
  組卷：236引用：8難度：0.9

  解析

• 6．如果方程（lgx）²+lg6?lgx+lg2?lg3=0的兩根為x₁，x₂，則x₁x₂的值為

  ．
  組卷：28引用：1難度：0.9

  解析

• 7．設{a_n}是公差為d的等差數列，{b_n}是公比為q的等比數列．已知數列{a_n+b_n}的前n項和S_n=n²-n+2ⁿ-1（n∈N*），則d+q的值是

  ．
  組卷：2575引用：12難度：0.7

  解析

三.解答題

• 20．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的左、右焦點分別為F₁、F₂，點A在橢圓E上且在第一象限內，AF₂⊥F₁F₂，直線AF₁與橢圓E相交于另一點B．
  （1）求△AF₁F₂的周長；
  （2）在x軸上任取一點P，直線AP與橢圓E的右準線相交于點Q，求

  OP

  ?

  QP

  的最小值；
  （3）設點M在橢圓E上，記△OAB與△MAB的面積分別為S₁，S₂，若S₂=3S₁，求點M的坐標．
  組卷：2939引用：7難度：0.6

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• 21．已知數列{a_n}（n∈N*）的首項a₁=1，前n項和為S_n．設λ和k為常數，若對一切正整數n,均有

  S

  1

  k

  n

  +

  1

  -

  S

  1

  k

  n

  =λ

  a

  1

  k

  n

  +

  1

  成立，則稱此數列為“λ-k”數列．
  （1）若等差數列{a_n}是“λ-1”數列，求λ的值；
  （2）若數列{a_n}是“

  3

  3

  -2”數列，且a_n＞0，求數列{a_n}的通項公式；
  （3）對于給定的λ，是否存在三個不同的數列{a_n}為“λ-3”數列，且a_n≥0？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，說明理由．
  組卷：1799引用：10難度：0.3

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