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          在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2+
          2
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          3
          x+c與y軸交于點C,與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),其中A(-
          3
          ,0),tan∠ACO=
          3
          3

          (1)求拋物線的解析式;
          (2)線段OB上有一動點P,連接CP,當CP+
          1
          2
          PB的值最小時,請直接寫出此時點P的坐標和CP+
          1
          2
          PB的最小值.
          (3)如圖2,點D為直線BC上方拋物線上一點,連接AD、BC交于點E,連接BD,記△BDE的面積為S1,△ABE的面積為S2,求
          S
          1
          S
          2
          的最大值.

          【考點】二次函數綜合題
          【答案】(1)拋物線的解析式為:y=-
          1
          3
          x2+
          2
          3
          3
          x+3;
          (2)當P(
          3
          ,0)時,CP+
          1
          2
          PB的最小值為3
          3

          (3)
          S
          1
          S
          2
          的最大值為
          9
          16
          【解答】
          【點評】
          聲明:本試題解析著作權屬菁優網所有,未經書面同意,不得復制發布。
          發布:2024/6/27 10:35:59組卷:1038引用:4難度:0.2
          相似題
          • 1.如圖,二次函數
            y
            =
            -
            1
            2
            x
            2
            -
            x
            +
            4
            的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的右側),與y軸交于點C.
            (1)求點A、B、C的坐標;
            (2)若點M在拋物線的對稱軸上,且△MAC的周長最小,求點M的坐標;
            (3)若點P在x軸上,且△PBC為等腰三角形,請求出所有符合條件的點P的坐標.

            發布:2025/5/29 23:0:1組卷:506引用:2難度:0.5
          • 2.如圖,拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,點D和點C關于拋物線的對稱軸對稱.

            (1)求直線AD的解析式;
            (2)如圖,直線AD上方的拋物線上有一點F,過點F作FG⊥AD于點G,求線段FG的最大值;
            (3)點M是拋物線的頂點,點P是y軸上一點,點Q是坐標平面內一點,以A,M,P,Q為頂點的四邊形是以AM為邊的矩形,求點Q的坐標.

            發布:2025/5/29 22:30:1組卷:744引用:4難度:0.2
          • 3.已知關于x的一元二次方程-x2+2ax+2a+6=0.
            (1)求證:無論a為任何實數,此方程總有兩個不相等的實數根;
            (2)如圖,若拋物線y=-x2+2ax+2a+6與x軸交于點A(-2,0)和點B,與y軸交于點C,連結BC,BC與對稱軸交于點D.
            ①求拋物線解析式和點B的坐標;
            ②若點P是拋物線上位于直線BC的上方一動點,連接PC、PD,過點P作PN⊥x軸,交BC于點M,求△PCD面積的最大值及此時點P的坐標.

            發布:2025/5/29 22:30:1組卷:98引用:2難度:0.1
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