在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2+2√33x+c與y軸交于點C,與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),其中A(-√3,0),tan∠ACO=√33.
(1)求拋物線的解析式;
(2)線段OB上有一動點P,連接CP,當CP+12PB的值最小時,請直接寫出此時點P的坐標和CP+12PB的最小值.
(3)如圖2,點D為直線BC上方拋物線上一點,連接AD、BC交于點E,連接BD,記△BDE的面積為S1,△ABE的面積為S2,求S1S2的最大值.

2
√
3
3
√
3
√
3
3
1
2
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S
1
S
2
【考點】二次函數綜合題.
【答案】(1)拋物線的解析式為:y=-x2+x+3;
(2)當P(,0)時,CP+PB的最小值為3;
(3)的最大值為.
1
3
2
√
3
3
(2)當P(
√
3
1
2
√
3
(3)
S
1
S
2
9
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【解答】
【點評】
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發布:2024/6/27 10:35:59組卷:1038引用:4難度:0.2
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1.如圖,二次函數
的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的右側),與y軸交于點C.y=-12x2-x+4
(1)求點A、B、C的坐標;
(2)若點M在拋物線的對稱軸上,且△MAC的周長最小,求點M的坐標;
(3)若點P在x軸上,且△PBC為等腰三角形,請求出所有符合條件的點P的坐標.發布:2025/5/29 23:0:1組卷:506引用:2難度:0.5 -
2.如圖,拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,點D和點C關于拋物線的對稱軸對稱.
(1)求直線AD的解析式;
(2)如圖,直線AD上方的拋物線上有一點F,過點F作FG⊥AD于點G,求線段FG的最大值;
(3)點M是拋物線的頂點,點P是y軸上一點,點Q是坐標平面內一點,以A,M,P,Q為頂點的四邊形是以AM為邊的矩形,求點Q的坐標.發布:2025/5/29 22:30:1組卷:744引用:4難度:0.2 -
3.已知關于x的一元二次方程-x2+2ax+2a+6=0.
(1)求證:無論a為任何實數,此方程總有兩個不相等的實數根;
(2)如圖,若拋物線y=-x2+2ax+2a+6與x軸交于點A(-2,0)和點B,與y軸交于點C,連結BC,BC與對稱軸交于點D.
①求拋物線解析式和點B的坐標;
②若點P是拋物線上位于直線BC的上方一動點,連接PC、PD,過點P作PN⊥x軸,交BC于點M,求△PCD面積的最大值及此時點P的坐標.發布:2025/5/29 22:30:1組卷:98引用:2難度:0.1