2022-2023學年江西省上饒市信州區九年級（下）第二次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）

• 1．下列各數中，與3的和等于-1的是（　　）

  A．-5

  B．-4

  C．2

  D．4
  組卷：219引用：3難度：0.7

  解析

• 2．2021年我縣GDP突破300億元，達到320.7億元，同比增長11.6%，這里的320.7億用科學記數法表示為（　　）

  A．3.207×1011

  B．3.207×1010

  C．32.07×1010

  D．32.07×109
  組卷：189引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知x-y=1，則代數式3x-3y+1的值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  組卷：1321引用：9難度：0.7

  解析

• 4．將兩本相同的書進行疊放，得到如圖所示的幾何體，則它的主視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：482引用：13難度：0.8

  解析

• 5．如圖，OC平分∠AOB，CP⊥OB于點P，CP=3，點Q在OA上，OQ=6，則△OCQ的面積為（　　）

  A． 9 2

  B．6

  C．9

  D．18
  組卷：882引用：6難度：0.5

  解析

• 6．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸的一個交點坐標為（-1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，下列結論：①abc＜0；②3a+c=0；③當y＞0時，x的取值范圍是-1≤x＜3；④點（-2，y₁），（2，y₂）都在拋物線上，則有y₁＜0＜y₂.其中結論正確的個數是（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：2521引用：16難度：0.5

  解析

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．若代數式

  2

  x

  -

  4

  有意義，則實數x的取值范圍是

  ．
  組卷：274引用：7難度：0.9

  解析

• 22．閱讀下面的例題及點撥，并解決問題：
  如圖①，在等邊△ABC中，M是BC邊上一點（不含端點B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分線上一點，且AM=MN．求證：∠AMN=60°．
  （1）點撥：如圖②，作∠CBE=60°，BE與NC的延長線相交于點E，得等邊△BEC，連接EM．易證：△ABM≌△EBM（SAS），請完成剩余證明過程：
  （2）拓展：如圖③，在正方形A₁B₁C₁D₁中，M₁是B₁C₁邊上一點（不含端點B₁，C₁），N₁是正方形A₁B₁C₁D₁的外角∠D₁C₁H₁的平分線上一點，且A₁M₁=M₁N₁．求證：∠A₁M₁N₁=90°．
  組卷：2003引用：8難度：0.1

  解析

六、（本大題共12分）

• 23．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+

  2

  3

  3

  x+c與y軸交于點C，與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），其中A（-

  3

  ，0），tan∠ACO=

  3

  3

  ．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）線段OB上有一動點P，連接CP，當CP+

  1

  2

  PB的值最小時，請直接寫出此時點P的坐標和CP+

  1

  2

  PB的最小值．
  （3）如圖2，點D為直線BC上方拋物線上一點，連接AD、BC交于點E，連接BD，記△BDE的面積為S₁，△ABE的面積為S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值．
  
  組卷：1032引用：4難度：0.2

  解析