如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是斜邊AC上一點，在射線BD上用尺規(guī)作一點E，使∠BEC=∠A（不寫作法，保留作圖痕跡）．
【考點】作圖—復雜作圖．
【答案】見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 11:30:1組卷：271引用：3難度：0.6
相似題
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1．下面是小宇設計的“作已知直角三角形的中位線”的尺規(guī)作圖過程．
已知：在△ABC中，∠C=90°．
求作：△ABC的中位線DE，使點D在AB上，點E在AC上．
作法：如圖，
①分別以A，C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧交于P，Q兩點；12
②作直線PQ，與AB交于點D，與AC交于點E．
所以線段DE就是所求作的中位線．
根據小宇設計的尺規(guī)作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：連接PA，PC，QA，QC，DC，
∵PA=PC，QA=，
∴PQ是AC的垂直平分線（）（填推理的依據）．
∴E為AC中點，AD=DC．
∴∠DAC=∠DCA，
又在Rt△ABC中，有∠BAC+∠ABC=90°，∠DCA+∠DCB=90°．
∴∠ABC=∠DCB（）（填推理的依據）．
∴DB=DC．
∴AD=BD=DC．
∴D為AB中點．
∴DE是△ABC的中位線．發(fā)布：2025/5/21 17:30:1組卷：139引用：4難度：0.5 -
2．如圖，已知△ABC的面積為12，結合尺規(guī)作圖痕跡所提供的條件可知，△APC的面積為 ．發(fā)布：2025/5/21 18:0:1組卷：90引用：2難度：0.5 -
3．操作計算：用尺規(guī)作圖法作正多邊形是數學史上很經典的幾何問題，在邊數小于10的正多邊形中，可以用尺規(guī)作圖法作出的有正三、正四、正五、正六和正八邊形，德國數學家高斯已經證明不能用尺規(guī)作圖法作出正七邊形和正九邊形，但是我們可以用下列方法近似地作出一個正七邊形：
如圖，已知AB為⊙O的直徑．
步驟一：作出半徑OB的垂直平分線，與⊙O分別交于E，F(xiàn)兩點，垂足為D．
步驟二：以ED為半徑，在⊙O上依次截取BG=GH=HM=MN=NP=PQ=ED．
步驟三：順次連接各分點，即可得到一個近似的正七邊形BGHMNPQ．
（1）動手操作：請用上面方法，用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)在已知⊙O中作出正七邊形BGHMNPQ．要求：不寫作法，但保留作圖痕跡．
（2）推理計算：若⊙O的半徑為1，則的長度為 ，所作出的正七邊形BGHMNPQ的周長為 ．?EF發(fā)布：2025/5/21 18:30:1組卷：51引用：1難度：0.4