下面是小宇設計的“作已知直角三角形的中位線”的尺規作圖過程．
已知：在△ABC中，∠C=90°．
求作：△ABC的中位線DE，使點D在AB上，點E在AC上．
作法：如圖，
①分別以A，C為圓心，大于12AC長為半徑畫弧，兩弧交于P，Q兩點；
②作直線PQ，與AB交于點D，與AC交于點E．
所以線段DE就是所求作的中位線．
根據小宇設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：連接PA，PC，QA，QC，DC，
∵PA=PC，QA=QCQC，
∴PQ是AC的垂直平分線（到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上）（填推理的依據）．
∴E為AC中點，AD=DC．
∴∠DAC=∠DCA，
又在Rt△ABC中，有∠BAC+∠ABC=90°，∠DCA+∠DCB=90°．
∴∠ABC=∠DCB（等角的余角相等等角的余角相等）（填推理的依據）．
∴DB=DC．
∴AD=BD=DC．
∴D為AB中點．
∴DE是△ABC的中位線．
1
2
【答案】QC；到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上；等角的余角相等
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/21 17:30:1組卷：139引用：4難度：0.5
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①作一個角的平分線；
②作一條線段的垂直平分線；
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其中作法正確的是（ ）
發布：2025/5/22 1:30:1組卷：260引用：4難度：0.7