如圖，拋物線y=ax2+x+c經過B（3，0），D（-2，-52）兩點，與x軸的另一個交點為A，與y軸相交于點C．
（1）求拋物線的解析式和點C的坐標；
（2）若點M在直線BC上方的拋物線上運動（與點B，C不重合），求使△MBC面積最大時M點的坐標，并求最大面積；（請在圖1中探索）
（3）設點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使以點A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點P的坐標．（請在圖2中探索）
5
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+，C（0，）；
（2）△MBC的面積有最大值，M（，）；
（3）（2，）或（-4，-）或（4，-）．
1
2
3
2
3
2
（2）△MBC的面積有最大值
27
16
3
2
15
8
（3）（2，
3
2
21
2
5
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：3003引用：10難度：0.2
相似題
-
1．如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-4，0），B（1，0），與y軸交于點C．y=ax2-32x+c
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q使QB+QC最小？若存在，請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點P為AC上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥AC，垂足為點D，連接PC，當△PCD與△ACO相似時，求點P的坐標．發布：2025/5/22 14:30:2組卷：573引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C（0，-3），點P為x軸下方拋物線上一點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，當點P的橫坐標為2時，D為直線AP上一點，△OBD的周長為7是否成立，若成立，請求出D點坐標，若不成立，請說明理由；
（3）若直線AP與y軸交于點M，直線BM與拋物線交于點Q，連接PQ與y軸交于點H，求的值．PHQH
發布：2025/5/22 14:30:2組卷：522引用：2難度：0.4 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C，且OC=OB．
（1）求點C的坐標和此拋物線的解析式；
（2）若點E為第二象限拋物線上一動點，EF⊥BC于點F，是否存在點E，使線段EF的長度最大．若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉90°后，點A的對應點A′恰好也落在此拋物線上，請F直接寫出點P的坐標．
發布：2025/5/22 14:30:2組卷：236引用：3難度：0.1