2022-2023學年四川省涼山州寧南中學九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中只有一項是正確

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．-3x=0	B． 1 x 2 +x=2
  C．x3+x2=1	D．x2-2x=2x2-1
  組卷：125引用：6難度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程x²-6x+4=0的二次項系數和一次項系數分別是（　　）

  A．1和6

  B．0和-6

  C．1和4

  D．1和-6
  組卷：121引用：5難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y=-2x²+4x-2的對稱軸是（　　）

  A．直線x=-1

  B．直線x=1

  C．直線x=-2

  D．直線x=2
  組卷：23引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知關于x的一元二次方程x²+3x-m=0的一個根是x=1，則m的值為（　　）

  A．2

  B．4

  C．-4

  D．-2
  組卷：538引用：13難度：0.8

  解析

• 5．對于二次函數y=-2x²，下列結論正確的是（　　）

  A．y隨x的增大而增大

  B．圖象關于直線x=0對稱

  C．圖象開口向上

  D．無論x取何值，y的值總是負數
  組卷：846引用：17難度：0.9

  解析

• 6．一元二次方程x²=x的解為（　　）

  A．-x=1

  B．x1=x2=1

  C．x1=0，x2=1

  D．x1=x2=0
  組卷：522引用：16難度：0.6

  解析

• 7．將二次函數y=x²-14x+13化為y=（x-h）²+k的形式，結果為（　　）

  A．y=（x+7）2+49	B．y=（x+7）2-36
  C．y=（x-7）2+49	D．y=（x-7）2-36
  組卷：693引用：2難度：0.6

  解析

• 8．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放a輛單車，計劃第三個月投放單車y輛，設該公司第二、三兩個月投放單車數量的月平均增長率為x,那么y與x的函數關系是（　　）

  A．y=x2+a

  B．y=a（1+x）2

  C．y=（1-x）2+a

  D．y=a（1-x）2
  組卷：2215引用：22難度：0.8

  解析

• 9．已知△ABC的三邊長分別為a,b,c,且關于x的一元二次方程（c+b）x²-2ax+c-b=0有兩個相等的實數根，若|a-5|+（b-5）²=0，則△ABC的形狀為（　　）

  A．等腰三角形	B．等邊三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：40引用：4難度：0.7

  解析

五、解答題（本大題共4小題，共40分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 27．閱讀材料并解決下列問題：
  材料1 若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為x₁、x₂，則x₁+x₂=-

  b

  a

  ，x₁x₂=

  c

  a

  ．
  材料2 已知實數m,n滿足m²-m-1=0，n²-n-1=0，且m≠n,求

  n

  m

  +

  m

  n

  的值．
  解：由題知m,n是方程x²-x-1=0的兩個不相等的實數根，根據材料1，得m+n=1，mn=-1，
  ∴

  n

  m

  +

  m

  n

  =

  m

  2

  +

  n

  2

  mn

  =

  （

  m

  +

  n

  ）

  2

  -

  2

  mn

  mn

  =

  1

  +

  2

  -

  1

  =-3．
  根據上述材料解決下面的問題：
  （1）一元二次方程5x²+10x-1=0的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=

  ，x₁x₂=

  ．
  （2）已知實數m,n滿足3m²-3m-1=0，3n²-3n-1=0，且m≠n,求m²n+mn²的值．
  （3）已知實數p,q滿足p²=7p-2，2q²=7q-1，且p≠2q,求p²+4q²的值．
  組卷：487引用：10難度：0.5

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• 28．如圖，拋物線y=ax²+x+c經過B（3，0），D（-2，-

  5

  2

  ）兩點，與x軸的另一個交點為A，與y軸相交于點C．
  （1）求拋物線的解析式和點C的坐標；
  （2）若點M在直線BC上方的拋物線上運動（與點B，C不重合），求使△MBC面積最大時M點的坐標，并求最大面積；（請在圖1中探索）
  （3）設點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使以點A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點P的坐標．（請在圖2中探索）
  
  組卷：3003引用：10難度：0.2

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